I.“ PARTIE. Cil A P. III

Parmi les fonctions symétriques de plusieurs Quantités b , c . . .g, h , on doit distinguer celles qui Seryent de coeffïcièns aux diverses puissances de a dails le développement du produit

legante de plusieurs équations du premier degré

Cntre n variables x, y, z...u, v, lorsque ces équatl0,ls sont de la forme

j à £,-\- Jÿ h- cz - t- . . . -+- gu -t- h v j a\c -t- b' y XeffX +g‘u -t- h' v—kx ,

f'&fiMMti-m, ,

v (ir~' x-^-b^'y-^c^' z^-...-+-gnr~^i^-hn~'vT=zkn-' .

Çjfet, soient

,J >II‘> irn ^ édiîl ix;/ /

^ "j' r cwjiiix, / /mi: j loqqK'i uj(j otiprrT' <rrrf

( b C ~h &LC

n~~i oc -+- . . . -+- bg^bh . . -h c g -h c h -t- . ; . -+- gk ,

«?S* * jjrm ùnn:t^t , » ’

== i bc .... g fl M/) )n,} 0J1

(s fonctions symétriques dpiit ij s’agit r en sorte ait

’ >1) eob MiqmBmy^emifjhdoi

Si* dans cette dérnière formule* on remplace sv^c- ^vement « par b, par <•, &c .... , par -, dm; h* Q trouvera

72 cours d’analyse.

£”~I *+■ An~x bn~l -+- &c -+■ A,b -}-Ao = o ,

Cn~' -+- An, ^ C*“* -H &Ç. . . . -+- A tC -h- A0 r?= o ,

saaimfto s 2 ?

A- H- ^ A- -H &C. . . . H- ^ fi + ÿ = O.

Si l’on ajo.nte ensuite membre à membre tes équations (i), après avoir multiplié ia première par A>}\ la seconde par A , , &c... , l’avant-dernière par A:ji[\ et la dernière par l’unité, ou obtiendra la suivante

( an~l -+- An x a*" -+- &c. . . . h- A, a A6 ) x — k„l\ A-An2x bn x -h &C. ... -i-A, b\ +A, b, ; et l’on en conclura

(A-f-c. •4-,'V-4-^)^a z-<-{^c ■ • ■-Hcg’-H'iS,. . .-h£hjkn , — &c . ;£ bc . . ■ghj^’

\ ? , i.Vo» v ),uYfJ aob 'vumtliï bojtauol

On déterminerait par un procédé analogue les valeurs dçsjtMtc#* iuçomwl^s ,,ui u, v. /n/;9 Lorsque, dans les équations (i), on substitué Tât*x constantes

:v-r iup /-ïiV^^i^nïteib bob no

les puissanccaeMtHH'eaauecessivcs d’une mëweqvi**' tité hr .Avoir, ; !•,: 9jdu*dmoj» uni .moaoqqrK? '

otinoT «l jb ar>a , binasa u/s aji<ï.

la valeur trouvée jpour x se réduit ^