Dcj Fondions alternées

n [PI1C ^ü;nct*OÏ? ^teJnee <?e plusieurs quantités, est celle qUi change de^ signe, mais en conservant au Srfgne près la même valeur, lorsqu’on échange deüx Q ces quantités entre elles; en sorte que, par uhe S^,tc de semblables échanges, la fonction devienne ^ ternativement positive et négative* D’après cette ^finition ,

*7kV^k*-. .. •. - .

,*f y ^~~f U f L ÇÇj , sin. x — sin. y , &C. . .

S0,1t des fonctions alternées des deux variables x

et 'J,

une fonction alternée des trois variables x, y, zf éti ajn^otifiauihgpoi ( j nu i/sq jin-ionmt » b , ; 1

Parmi les% fonctions -alternées de plusieurs va-

^l>ksF.i>duè no t(l) «noitRUj)ô f^'j] en»;!* . • > 1 : : '

x, y, z u, Vf

d°it distinguer celles qui sont rationnelles et en- ^■Cvs par nippoft ^ehacune-de e^ mômes variables.

apposons une semblable fonction développée et lJ.S<î S0l,s la lorme d’un polynôme. Un de scs termes, * Is au hasard , sera de la forme

£ hJltSn se t. 'ni’"; ’.** >u n i K/sWt .

71 cours d’analyse.

p, qf r ... s, t désignant des nombres entiers, et k un coefficient quelconque. De plus, la fonction devant changer de signe , mais çefl&WVPr an signe près la même, valeur , après l'échange iputrjeL des, deux variables ap et y, il faudra (te , tonte nécessité qu’au terme dont il s’agit cptaresponde un autre terme de signe contraire >, ..w •■■■■

— k x'i y'’ zr' . us , :

m boiq

déduit du premier en vertu de cet échange. La fonction se composera donc de termes alternativement positifs et négatifs , qui , réunis deux à deUx , produiront des binômes de la forme

k xp y* zr ... us v* — k X* yp zr ... us v r = k ( jcp yq — x1 yp ) zr . . . us v\

Dans chaque binorrttpdéfcétté espèce , p'/q' èéront-l nécessairement deilît hditfbMS iéntwés di&finetfc i’àn de l’autre; et, cdliiiifé' tnom )!:•><{

in 'J '.»noo aol orrn aoldftiiGT’ sob oormlla finit - :,*q lï rWnojq À

est évidemment divisible par y**-xio)X, ce qui re*^ vient au même, par .r— y> il en résulte que chaque binôme et par suite' la somme des binômes ou la fonction proposée sera divisible par oiqob* nu l >«!'

: î -i Nfhuv V -I‘ Ki‘jhi7üj 'P — û M*

Comme on peut d’ailleurs, dans les raisonnement qui précèdent, substituer aux variables x et y deux autres variables quelconques x et z, ou y et z, &c..r