CHAPITRE IV

Üétermhiatian des fonctions entières , d’après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues. Applications.

l.*r Recherche des Fonctions entières d’une seule variable , pour lesquelles on connaît un certain

nombre de valeurs particulières.

Déterminer une fonction d’après un certain Nombre de valeurs particulières supposées connues, Ce»t ce qu’on appelle interpoler. Lorsqu’il s’agit d une fonction d’une ou de deux variables , cette Onction peut être considérée comme l’ordonnée ^une courbe ou d’une surface ; et le problème de interpolation consiste à fixer la valeur générale cette ordonnée, d’^prçÊ i$n certain nombre de Valeurs particulières, c’est-à-dire, à faire passer fo courbe ou la surface par un certain nombre de

P°ints. Cette question peut être résolue d’une infijjtté de manières; et en général le problème de niterpolation est indéterminé. Toutefois l’indéter- ^foation cessera, si à la connaissance des valeurs

Particulières de la fonction cherchée on ajoute la c°ndition expresse que cette fonction soit entière , d un degré tel que le nombre de ses termes de- Vlenne précisément égal au nombre des valeurs Particulières données.

86 cours d’analyse.

Supposons, pour fixer les idé^, que l’on considère d’abord lus, ycL’une seule

variable x. On établira faeifojuejjt à leur égard les propositions suivantes. *

bcr Théorème. Si une fonction en livre de la variable x s évanouit pour une valeur particulière de cette variable , par exemple, pour x=x0, elle sèra divisible algébriquement par x — xo.

Théorème. Si une fonction entière de la variable x s évanouit pour chacune des valeurs de X comprises dans la suite

n désignant un nombre entier quelconque] elle sera

nécessairement divisible par le produit

■ il -il w J 1 aiifilroioa umuioa jîubàb WnO

Soient maintenant <f(jr) et 4(-r) deux fonctions entier. 1 de la vtuia^,^ *<&*

n - i , et ijttt <•"'* mS

chacune des n valeur^ particules jc comprise»

I;.1 s,'i"' q««* ce»

dei!\ loin tion:. seront identiquement égales , c’està-aire, quon aura, <jueî que soit xy

H en èffët , Ai cette égalité n’ârtart lie^ , dd trotf-

verait dans la différence -'uHobui^o

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un polynôme entier dont le drp'â aesurpasserait