I." P À RT IF.. CHAP. IV

pas n — i, mais qui, s’évanouissant pour chacune des valeurs de # ci-dessus mentionnées, serait pourtftnt divisible par le produit

(x— r„) (x-x, ) (x-x,) . . . (x-XM J .

c est-ù-dire , par un poîynome du degré n; ce qui °st absurde. On serait assuré à fortiori de ^égalité absolue des deux fonctions <$(x) et 4'(*r)? si ion Savait qu ’efies deviennent égaies entre elles poui^ un nombre de valeurs de x supérieur à n. On peut donc énoncer le théorème suivant.

3.* Théorème. Si deux fonctions entières de la v Niable x deviennent égales pour un nombre de Vq leurs de cette variable supérieur au degré de lacune des deux fonctions , elles seront identique* 1110 nt égales , quel que soit x.

On en déduit comme corollaire cet autre théo* *èine :

4* ThÊÔRÉME. Dèùx fonctions entières de la V(lr labié x sont Identiquement égales toutes les fois 9U elles dcviérinènl ' eftttPk pour des valeurs éntlGrcs quelconques de cette vanable , ou même pour toutes les valeurs entièrès qui surpassent une limite donnée.

Oansce cas, en effet, le nombre des valeurs do f ' pour lesquelles les deux fonctions deviennent ®ëales, est indéfini.

M suit du théorème j ,e qu’une fonction entière u du degré n — i sera complètement déterminée ,

1 on connaît ses valeurs particulières

cours d’analyse.

"o * u, I Ux . . . U

correspondantes aux valeurs

de la variable jf. Cherchons dans cette hypothèse la valeur générale de la fonction u. Si l’on suppose d’abord qoe les valeurs particulières u0 , u ...u ■ se réduisent toutes à zéro., à l’exception de la première i/OJ la fonction u, devant alors s’évanouir pour .#=#, »

pour x = xlf &c. enfin pour x==xb t , sera

divisible par le produit

(x — xt ) Çv — xt) . . . ( x — xn, ) , et sera par conséquent de la forme

u = k(x— xx) '(«-*.) ...(x-x^),

k ne pouvant être qu’une quantité constante. De plus, y devant se réduire à u0 pour xp=xoy on en conclura

u0 = et par su

-imq W2

De même, si les valeurs particulières uoy ut , ut , unj se réduisent toutes à zéro , à l’exception seconde ui , on trouvera

k ( x„—xt ) ( .r„— XX ) . . . ( x—xa} ) ,