I.*E PARTIE. CHAP. IV

® est bon de remarquer que la formule (8) subsiste d&ns le cas même où 4 on suppose m=o , et devient

(|lo) O (*„— x.) (jp0-x1)...(x0-O"

> onimoo "t>i *o)(JF«-..— *5 • • • (Xn-.— xn-, ) *

S* 2.e Détermination des Fonctions entières de plusieurs variables , d'après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues.

Les méthodes par lesquelles on détermine les fonctions d’une seule variable, d’après un certain Nombre de valeurs particulières supposées connues, Peuvent être facilement étendues , comme on va le v°ir, W fonctions de plusieurs variables.

Considérons d’abord, pour fixer les idées, des fonctions de deux variables x et y. Soient [x, y ),

deux semblables fonctions, l’une et l’autre du degré n— i par rapport à chacune des variables, qui deviennent égales entre elles , toutes les fois Hueu attribuant à la variable x une des valeurs Particulière* ~*.x

°n attribue en même temps à la variable y l’une des suivantes

04 COURS d’anàlysê.

<K'r#> y)> 4 (**<>> y) seront deux fonctions delà seule variable y, qui deviendront égales entre elles pour n valeurs particulières de cette variable. Par suite , (en vertu du 3 Ûiéwvwe J, i.er), < es fonctions seront constamment égales, quel que soit y. On aura donc identiquement

On -trouvera de même

D’ailleurs , les premiers membres dps y, dations prec edentes sont autant de ' uleurf ^rtippjiçrçs do la mnefion Ç ,r, y, dans le

x f0,nm;*

représentent les valeurs Mrti^tôes conespoin» \ dantes de la fonction J,(x, y). Les deux fonction*

® (•*’ s}- («tgjyi)'4 .àii ) 83 -liidl

lorsqu’on y attribue à y Une valeur constante Choisie ' arbitrairement, deviennent dotic ‘égales pour n va- ! leurs particulières de *; et, comme elles sont toutes deux du degré n - 1 par rapport à \t , il résulte quelles resteront égales, non-seulement pour une valeur quelconque attribuée à la variable 'jfîj mais encore pour une valeur bâéïAq'dé de'ï ’On'',, ! serait assuré, à fottitri, df