I." PARTIE. CH AP. IV

Corollaire 2/ Si dans I équation (2) on remplace x par — et y par , on trouvera

(r + //> jx + y-z) . fJ + ÿ-I„+Q ! V

(5) ^•■[•6. ..(2») 2.4.6. ..(arc-a), • T*|

] -+- <kc. ...

V, tjrrHrr» . + y Cy»),.. (y-*»*»)

m OLLAIRE 3/ En développant les. deux moniljrqs de 1 équation (2), et ne conservant de part oï , aufre fïH w ! ^ans lesquels- la somme d,es exposan s des variables est égale à 11 , 011 obtiendra la formule

Çjhjj L 21 J" Xn~l y

{. f — \% V.(T-f*~».tt. ..(h — 2) * . 2 cVcC* • • •

J J, as. 1) 1.2.3...» *

La valeur de (•*’-+- y)” tirée de cette dernière formule est précisément celle que fournit le binôme de Neivton.

Les formules quon vient d’obtenir peuvent être acilement étendues au cas où l’on considère plus de eu* variables ; et la méthode qui nous a conduits a la solution du premier problème se trouve égaleïle,1t applicable à la question suivante :

2- Problème, x, y f z ... désignant des variables 1 nombre quelconque, exprimer le produit

102 cours d’analyse.

en fonction des suiyans

de tous ceux qu on peut en déduire , en changeant la valeur de n.

On commencera par résoudre le problème dans le cas Ou x, y, z . . . désignent des nombres entiers supérieurs à », en partant de ce principe, que la fraction

(x+y-hs ... 1 (jrf-y-4-* . ■ . -rrt . » . ... -fH-'fl

est égale au nombre des combinaisons que l’on pm*t former avec x+y-h* „ >. » lettres prises» à ». Puis , on passera au cas où les variable^ -m r-.y, z . . . deviennent des quantités quelconques, en s’appuyant sur le 3 .* théorème dur §>2. Lorsque l’oa aura ainsi démontré la formule qui résout U. question proposée, on en déduira sans peine la valeur de la puissance

On y parviendra, en effet, en développant les deux membres de la formule trouvée, et ne conservant de part et d’autre que les termes dans lesquels les exposans réunis des variables x , y, z . . . forment u«e somme égale à n.