I.RE PARTIE. CH AP. V

Actionnaire ou ttlê'rtiè par un nombre quelc°nque fx , on fera , en premier lieu ,

et n désignant deux nombres entiers ; et l’on en inclura

• « M ' fï < ? «TUT; nif i

il Ç> — m cl , .

n.<p(S) = m. cp (et) ,

Puis> en supposant que la fraction ~ varie de ma-

?‘<rr? à converger vers un nombre quelconque fx , passant aux limites, on trouvera

q>(fxcc) =z fxq>(<x).

1 1 Maintenant on prend dt=±i , on aura , pour toutes es valeurs ^ositi^e^b^^,

(5) ^ itffi ) — h1 ( 1 ) »

^ par suite , eil faisant ctinverger }x vers la limite

ffeoy- o881i| no'l oui) îo ,0/Ukîou - « )

Cp(o) = o.

adleurs , ,si dans 1 équation (1) 011 pose x =r jx , * ^ — />c , on en tirera

^UMion ( j,) subsistera donc , lorsqu’on y chan-

106 COURS d’anal tSE.

géra /a en ^r,eu.- En d’autres teignes ; on aura, poui des valeurs quelconques positives ou négatives de la variable !r,

Il suit de la formule (6) que toute fonction <p(x), qui , deméurant continue entre des limites quelconques de la variable, vérifie l équation (î), est néces- , sairenient de la forme

(?) <p(x) = ax,

a désignant une quantité constante. J’ajoute que Rfi; fonction ax jouira des propriétés énoncées , qiielfo, que soit la valeur de la constante a. En effet, Ie produit ax est, entre des limites quelconques de variable x , fonction continue de cette variable; et» de plus, la supposition <p(,r)=p as change- l’éqO*' tion (i) en cette autre

a[x -i- y) =; ax -t-,ay ;

laquelle est évidemment toujours Metttiquë. La fol* m e (7) fournit donc une solution de la questio*1 proposée , quelle que soit la valeur attribuée a constantes. La faculté que l’on a de choisir arbitré1' renient cette constante , lui a fait donner le nom ofi

constante arbitraire. o

- ' > o ijbnolo -mon '•

2/ Problème. Dfterminqr Infâme fio?i

manière quelle reste continue entre deux H>n'd^\ réelles (quelconques (le la variabte x, ct que ton ^ pour toutes les valeurs réelles rfcàxtértàÏM x}W