I.RL V

et par suite

II suit «Je la roïmule (1 i), que toute fonction qjft propre, à résoudre ie 3 .e problème, est néces- ^irement de la forme

u désignant une constante. Il est d’ailleurs aisé de vs®fôurer , 1 que la constante a demeure entièrement . ^bitraire , 2.0 qu’en choisissant convenablement le ^mbre A , qui est lui -même arbitraire, on peut k réduire à l’unité.

4.e Problème. Déterminer la fonction y{x) de Manière quelle reste continue entre deux liniSies P°siiines quelconques de la vanable x , et que ton Qîf> pour toutes les valeurs positives d es variables

Solution A î serait facile d’appliquer à la solution ^4 J problème une méthode semblable à celle que tl°us avons employée pour résoudre le second. Mais °n arrivera plus promptement à la solution cherchée, SJ l’on observe qu’en désignant par L la caractéris- *(pW>des tofgarilhrtlcs dans le système dont la hase

A f on peut mettre l’équation (4) sous la forme

cours d’analyse.

Commç, dans; cette dernière équation , les quantités variables /✓(.**), /,(//), admettront des valeurs quelconques positives ou négatives, il en résulte qu'on aurai, pour toutes les valeurs réelles possibles de» variables .r et y ,

On en conclura [voy. le 2.' problème, équat. (9)] et par suite,

Q(Al') = [Q(A)Y; = xL'"\

ou , ce qui revient au même ,

(■îl .<!

II résulte de lequation (13) que toute fonction Ç (x), propre à résoudre le 4-° problème, est nécessairement de la forme

a désignant une constante. Il est d’ailleurs aisé de s’assurer que cette constante doit demeurer entièrement arbitraire.

Les quatre valeurs de <p(.r) qui satisfont respectivement aux équations (ij, (2), (3), (4), savoir, ax , A * , aLx , xa , ont cela de communique chacune d’elles renferme