PARTIE. CHAP. V

^le constante arbitraire a ou A. On doit en cont-Ure qu’il y a une grande différence entre les ques- ^ns d s’agit de calculer les valeurs inconnues certaines quantités, et les questions dans les- H Çiles on se propose de découvrir la nature incon- ^ e de certaines fonctions d’après des propriétés filées. En effet, dans le premier cas, les valeurs , quantités inconnues se trouvent finalement exauces par le moyen d’autres quantités connues et Terminées , tandis que dans le second cas les fonc- ^,ls inconnues peuvent , comme on le voit ici , ^ le ttre dans leur expression des constantes arbi-

Re cherche d’une Fonction continue formée de p c manière quen multipliant deux semblables ? HfiJion f clé quantités variables , et doublant le > 011 trouve un résultat égal à celui qu’on t le‘ndrait en ajoutant les Fonctions semblables de s°tnme et de la différence de ces variables.

^(kUiis chacun des problèmes du paragraphe préf0|) '} ’ l’équation à résoudre renfermait , avec la ni* ioconnue deux autres fonctions sems^v°ir» (y) et qÇe-t-y) ou <$(jcy). Nous b{^ *‘na,ntenunt I10US proposer un nouveau prod(> C même genre , mai? dans’ lequel 1 équation leril^n(Jlt,on’ <lue la fonction doit vérifier, renv0i| fonctions semblables au beu de trois.

1 quoi il consiste.

114 cours d’analyse.

Problème. Déterminer la fonction <p (x) & manière qu’elle reste continue entre deux limité réelles quelconques de la vhriabte x, et que lo ait, pour toutes les valeurs réelles des variable x et y ,

(i) -i- <p(y— *) = 2<K-*)-<Ky)-

Solution. Si dans l’équation (1) on fait x ==0’ on en tirera

La fonction Cj>(o?).se réduit donc à l’unité, pour valeur particulière * = o ; et puisqu’ oh la suppP^ continue entre des limites quelconques , il est en1' quelle sera, dans le voisinage de cette valeur cuiière , très-peu différente de l'unité, par cçnséqt^11 positive. On pourra donc, en désignant par cl ul^ nombre très-petit, choisir ce nombre de telle man»^ que la fonction reste constamment posi«v*

entre les limites

: O , X == fit.

Cela posé, il arrivera de deux choses l’une. 0«, valeur positive de ('<0 sei'a comprise entre limites o et i , ou cette valeur sera supérieure à ait •. Nous allons examiner successivement ces ^

hypothèses. ^

Concevons d’abord que ait une valent' prise entre les limites o et i . On pourra représet1 cette, valeur par le cosinus d’un certain arc 6 & ferméentre les limites o , ; et poser en conséqne®