I." PARTIE. CH AP. v. uy

= T (r .tj-»)* «Dibocppf sbfWJj!* aim-Muh

Ajoute que fa’ formule

<p (m et) = j (r”-t- -pr)

Subsistera encore , si Ton y remplace le nombre enm par une fraction, ou même par un nombre Quelconque fx. C’est ce que l’on prouvera facilement, a,Usi qu’il suit.

Si dans l’équation (l) on fait x = 7^» y=^-« t,

{9 h*) ]•■ = -LüifU-

= Kr'^r~‘) *

Puis , en extrayant (es racines positives des deux Ambres, et observant que la fonction XPste

P°sitive entre les limites xy=o, X—&, on trouvera

même , si dans l’équation (1) on fait x — ~ct , y = i ^ ?

°U en tirera

= -((rUr^) ;

no

puis, en extrayant de part et d’autre les racine* positives ,

Par des raisonnemens semblables , on obtient successivement les formules

cf(r,t) = T(r‘ -*-fi *).

(-h CL) — 7 ('• ~ r ~ & ) ,

et en général , n désignant un nombre entier quelconque, . i , . -ii.nï io ï

, . ' jr . 1011 f l< >> ’• >ll'

Si l’on opère sur la valeur précéderfte de

pour en déduire cefte c/e1 <p ^ <t^| , comme o» a

opéré sur la valeur de <p (et) , pour en déduire ceÜe (mat), on trouvera >l:i ni'*1’

puis, en supposant que la fraction varie de i»#' nière à s’approcher indéfiniment du nombre /*, ^ passant aux limites, on obtiendra l’équation