I.*E PARTIE CH AP. V

plus, si dans la formule'(i) on faîit

X = fj.ct , y = o ,

. > • JC : <p

n en conclura

— t) = [2^0)—' i ] Cp (,a et) = | ÎjoYi^OO^

Quation (5) subsistera donc, lorsqu’on y rempla- ^era f*. par — /ll. En d’autres termes , on aura, pour es valeurs quelconques positives ou négatives de la

variable x ,

ÿÎJfld. stfdftori iw ftifingigab v. no to

dans cette dernière formule on change x en -, e^e donnera

Y Pi "* '<) =5, f jo £ ■ "

ob oi.ioboooiq 'inoltïv fil 1U« noqo

0,squ’on fait dfip^ réq^aticjji (J4), =t A = , et,

(^is l’équation (jÿ^y^lvcnsr «quations prçn-

n^nt respectivement les formes suivantes

(8) <p(.r) = cos. ax , f

(9) < p(.r) = ±(Ax + A~').

^ donc l’on désigne par a une quantité constante. et Par A un nombre constant, toute fonction Cp(.f) ^u*’ demeurant contribue entre des limites queleort- H,ïes Je [a variable , vérifiera 1 équation ( 1 ) , sera ^cessaireraent comprise sous fune des deux formes

125 cours d’analyse.

qu’on vient de rapporter» Ii est d’ailleurs facile de s’assurer que les valeurs de <${x) fournies par les équations (8) et (9) résolvent la question proposée, quelles que soient les valeurs attribuées à la quantité a et au nombre s*. Ce nombre et cette quantité sont donc deux constantes arbitraires , dont I’une ne peut admettre que des valeurs positives.

D’après ce qu’on vient de dire , les deux fonctions

cos. a.r, [Ax -1- A~x) ,

ont la propriété commune de satisfaire à lequation (1), ce qui établit entre elles une analogie remat' quable. L’une et l’autre de ces deux fonctions se réduisent encore à l’unité pour jc=o. Mais une différence essentielle entre la première et la seconde , c’est que la valeur numérique de la première constamment au-dessous de. la limite 1 , Iqrsqu’elté n’atteint pas cette limite; tandis que, dans la mème hypothèse, la valeur numérique de la seconde ed constamment au-dessus.

n’ a-, ^v ^bidoq -wiW ^«3

•W al ob

ri ; o*/ü otifTiil ad

ibrii‘1 -«y bfioif «srriw