I.RE PARTIE. CHAP. VI

désigner par ia lettre e la somme de cette série. En ajoutant les n premiers termes , on obtiendra pour valeur approchée du nombre e

d après co qu on vient de dire, l’erreur commise Sera inférieure au produit du n.me terme par 1

Ainsi, par exemple, si l’on suppose n — i” , ou Couvera pour la valeur approchée de e

« l’erreur commise dans cette hypothèse sera inféheure au produit de la fraction

f f ' **-6-i,irc- A e» s°rte quelle

altérera pas la y.e décimale.

Le nombre e, déterminé comme on vient de le Te, sera souvent employé dans la sommation des Utes et dans le calent infinitésimal Les logarithmes 5,s da,is le système qui a ce nombre pour base épellent Népériens , du nom de Néper, inventeur loganthmes, ou hyperhotip, es; parte qu*i|s sernt a mesurer es diverses parties de l’aire comprise «e I hyperbole équilatère et ses asymptotes.

On indique généralement la somme d’une série

sui;eirter la SÜU"no dc premiers termes *Vle dun Ainsi, lorsque la série

130 c O y R 6 D1 ATS A L A « E:

est convergente, la -somme de cette série est repré'

sentée par ^ ^ ^uoa 9UÜ Jcumnnoi

f^stnitevfop» ')rnf‘H"<

En vertu do cette WhventroniW^ïétirdu nombre * se trouvera déterminée par l’équation

èt, si l’on considère la progression géométrique i , .r, or1 , x3 , &c. . . . , on aura , pour des valeurs numériques de x intë* rieures à l’unité ,

.. ... , • ^ lîl ob «nohoflol «oit oioono

^^.série ünuuoj înmiiiaobi va Uj aiéuflf#

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étant supposée conv^te^^jg^^sjjg par ,, et par *. la sounneïïe ^1®^ on trouvera <lUOq r ^ sb Wd

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... ,- • < u jo^ ;wio oldiaaoam aibo91

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et par suite

■H IML^i apP.. .

5 — Sn^v,n -+- 1

jfi^rnotflibèflilîli

Ain bv ma noiiteoqo'îu al Jiit r

De cette dernière équation il résulte que les <|"J

tités -, *.ivu a