I.RE PARTIE. CHAP. VI

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formeront une nouvelle série convergente dont fa somme sera équivalente à , St l’on représente •>Ctte meme soinifle par rn, on aura

' n ?îm9p.omy o3r

s az ;s n -+- rn ;

r. sera ce qu’on appelle le reste de la série M a partir du n.”* terme. - '

Lorsque, les termes de la série ( . ) renfermant une di(r vartahle .r cette série est convergente, et ses erens termes fonctions continues de x, dans le dU"e Valeur'Par*ic"iiere attribuée à cette

s», r„ et .Ç

Jnt encore trois fonctions de la variable .r, dont la dJ f16 eit ev'de‘nnient continue par nijjpbrt1 à x s, Me voisinage debla, valeur particulière dont il

cs, trtions'lor^

oi t qàanti te> infiniment petite *. L’accroissed, de '« sera; P0"1, toute* les valeurs possibles dev; " U®6 quantité infiniment petite j «t celui de r "tribu ^ ",SenslblIe en ménje temps que r„, si l’on"

i ‘tJUe a il lino a. ' - r , I .

tttfil,-; ™ meme temps que r„ si l’on

l'nJ. . a " U"e V“ eUr très-considérable. Par suite

1"aiiti!SSeTntdelaf0llCtion * nePou.,Ta être qu’une '“fiuuuenf^petite^Eje cette remarque on f*.o!™medlatemelU ,S Pruposition suivante, r , R<ÎME- Lorsque lés' différent termes de la

\ 1 “ont des fonctions d'une même variable * ,

132 COURS iVA'SAf .yrk.

continues par rapport à eetie rànablc dans le voisinage d'une valeur pqrl'mtiè&'ft WW \

onuergentc, la somme s de la séné est i\ dans le voisinfigc de celte valeur partie"’ libre, , fonction continue de x.

En vertu de ce théorème, la somme de la série f 2) cjçvi’fi pester fonction continue de la variable X, xfiWfc ies, limites x==-i , x==i ; ce qu’on peut vérilfor » f inspection de la valeur de s donnée par léquatiüh

Ç 2.e Des Séries dont tous les termes sont positif0.

Lorsque la série. Un •• mopioi rüé ma taoiind

(i) w;\ m • • • • M étcduioq^1

a tous- ses termes pô^tifs YJon peutyprjJijaij-çine'^

décider si elle est convergente ou divergente . "

! ' ■■ ruiüj jv) iHHwrrso'ia slteo 4min&) ^

laide du tneorerne suivante 1 -, g,

l.cr THÉORÈME. Cficrchez la limite ou les ..vefâ,,?*-* jucltcs converge , tandis que » croit iP® f> ni ment y l’ expression (</„)' ; et désignez par i plus grande de ces limites, ou , en d’autres {{?{$; la limite des plus grande, i valeurs de ïeœpwf* dont il s’agita La séri&{ i ) serti convergente, si

et -divergente , si l’o^g h> , [Z £i Démonstration. Supposons d’abord k < 1 ’ choisissons à volonté entre ies deilX ttombres 1 L un troisième n ombré ’ Ü, ett; SÜWé? qu’on ait