PARTIE. GH Ai». VI

Si pour ia série (^r) ou prend la

' t ,M S == ,VS s

'(3) 1 ' ir< -jr.

44 désignant une tjuantité qîieîcoViqué ^U' série (2) deviendra

r • 1 •' oVidmdfliaijialiM

'-'Ptte dernière est une progression géométrique ,

comtfergente lorsqu'on suppose fx> 1 , et divergente dans le ças contraire. Par suite, fa série (3) sera ede-nièiue convergente, si f/. est un nombre supé- ^eur à l’unité ; et divergente , si l’on a = 1 ou Par exemple, des trois séries

< H- £lU -I- itVt H- „W -f- 0^S pM -f- 8\x -+• W < \| g ' ’

k première sera convergente, et les deux autres divergentes.

d.e Théorème. Supposons que Von désigne par ^ ia caractéristique des logarithmes dans un si/ stenie quelconque , et que, pour des valeurs croisantes de n , le rapport

îànnob àii

138 cours d'anal Y SE.

converge vers une limite Jimeih. JL&m;rèe sera convergente , si l'on a h > i , et divergentes, si l’ofl a h < i . 9 9 r S'—'v "ïj" '~*t‘ < TT *

DÉMON8TRA TfQFi. xVfthfil’d k th l , et

choisissons à volonté entre Jesrdoux quaiiti|té^ i et/* une troisième quantité a, en sorte qu’on ait

:•» *n0Ml‘l a ' A> à > ’i . •; ; ■■ ’ • «»oeoqqu8 -nâup omôtek A Si eùJÎlriBÔp èot srtfno

Le rapport — , où son égal na . s t?îlJ

LM

7ÎOVB nsq iî'iinil itO s\ sb i'iuvltiv zobu&ÿ

finira par être, pour de très-grandes valeurs de /*/ constamment supérieur à la quantité a. En d’autre5 termes, n venant à croître au-delà d’une certain6 limite , on aura tou jourSmsm nu tnoiv9*i mp no » **$

L {*) 1 ‘ùiug n&q

ou , ce qui revient au mê^ne , J

L(ir)

et par suite , . tt

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11 en résulte que les termes de la séiie (ij finiron< par être constamment inférieurs au* termes cQfreS