I.“ PARTIE. CH AP. VI

P°Utlaii9 de la suivante

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1 ’ y 9 ~y ' y • • ■ “sr • » &c* • • >

^ j comme cette dernière sera convergente (à éduse ^c rï> i y, on poffltta de àr remarque précédente inclure h fortiori fa convergence <Je fa série (v):v Supposons , en second lieu , h*< i ; et plaçons enc°re entre les quantités i et h une troisième quanta® a , en sorte qu’on ait

finira par avoir constamment , pour de très- §l’andes valeurs de »,

onn’b nfoÏMM oitkm h -trum

üu> ce qui revient au mémç-feuopjo.1

et par suite

ue jnoim ir,p , i 'i:n

en résulte que les termes de fa série (iv; finiront Par être constamment supérieurs aux termes coires- P0ndans de la suivante

■ : kc- • • ;

et

’ c°Hime cette dernière sera divergente ( à cause

de a <r), on pourra de d.x ^dniaucpàe qu’on vient de faire conclure a fortiori la divèrgcnco do ^ série (ï^vs ' 'a h- • ■ > ; o-y < v \v u „sv ;

JÉ^ant données deux séries convergentes dont ton* les termes sont positifs, on peut , en ajoutant on mwritiptiant ces mêmes termes, former uneuiouvedf série dont ia somme résulte de l’addition ou de 4l multiplication des sommewles>deu* premières, 3j[°u5 établirons à ce sujet les deux Üiéo^çntç^suiyaï^ée^ -înq&« Théorème. Soient »1»

j(."f Ain* '/» :• ,t:i (J) b

. . i ii0 , u , ux ... uh , etc. . . ,

- - jo . iiaqmi j«o « oupe/iui . — o 110-s - J

deux séries convergentes , qui , uniquement cofflp

secs de termes positifs', aient rcsfeciivêmeht p0tir

sorfnites s et s

une nouvelle

Démonstration. Si Ton fait

, ’e. < Jo •

Sm = Ua H- U, -+- ui -+■ • . . . -+- V» — . »

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u j u mou o J oiimil Qiuol ob

s„ et s n convergeront respectivement , pour d valeurs croissantes de nr vers les limites s et s . * ^ suite, s„-hs„, cest-à-dire, la somme des n prem1 h terme* de la sérié (#), convergera vers la feiiito * ’

ce qui suffit pour établir lethéorèrae énoncé.