I.Rt PARTIE. CHAR VI

6.e THKORt'Wtti i ‘£>ns> inêfncs choses étant posées r/ue da/is le théàrènie précédent , mi bnoa oiuii

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nouvelle série convergente, qui au m pour somme si \ t r

Démonstration. Soient toujours sn > s'- les Animes des w premiers termes des deux séries >(7), et désignons en outre par s\ la somme de.s «,pre- ^iers termes de la série (9). Si l’on représente par 171 le plus grand nombre entier compris dans — , c’est-à-dire , — lorsque n est impair, et

$5Ujs jq cas contraire , on aura évidemment

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d’aiiü-os tcmirs ,

. . . ?hV aof ’-s» f arm vO.

Concevons maintenant que l’on fasse croître « aude toute limite v Le nombre

moq f tnômsyitooq?1)! taoTOaravno') ' •' î

'^ïffTvtq « z\ -

Croitra fùirinàme indéfiniment ; et. k s deux sommes #«> 'feonvorgeiiont vers lu limite s, tandis que

142 cours d’analyse.

s',, et s' m+r convergeront vers la limite is<Y Par suite* les deux produits #ns'„, s' „ + , , et la sonuitf

comprise entre ces deux produits, convergeront vers la limite jts'. -, ce qui.suffrf.ppvu’ établir le t^‘ renie 6.'

§. 3.' Des Série » qui renferment des termes posivf*

• et des termes négatifs. • <

Supposons que la série

(i) uotuLl ux....un, &ç*. .. ,

seeômpose de. termes, tantôt p'ositifs, tantôt nég***' tifs : et soient respectivement

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les valeurs, .ptunprtqqfis dç ;p<^,J^m;^,.ierpfigs1)|^ii

sorte qu'un ait- . , &

La valeur numérique de la somme

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Mo -K rçVrëfcv ib-fts j\ 5 . o\ « r

ne pouvant jamais surpasser

il en résulte que la convergence dé la série traînera toujours celle de la série (i).Oil doit ajott^1 , que la série (Y; sera divergente, si quelques teiu^’5 de la série (i) firiisSent par croître au-delà de tettfo