fo limite vers lÆ&te

de n , la ra-

cine n ** pli^ ^Mès ^d/èt/Ps ÀiÆfflfyti'ès de

^alLa série (0 W eo/tierpM']pôiiPM^t^

a eurs de x comprises entra, les limites

dlVCrge))fr p°)ir {onfcs [(>s vafeurs jc x situ€cs

rs des mêmes limites.

lorsque la valeur numérique du rapport

COURS d’analyse.

converge vers une limite fixe , cette limite est [en vertu du 4 e théorème , chapitre II , 3 ] la valeur

cherchée de A* Cette remarque- conduit à une nouvelle proposition que je vais écrire.

2.e Théorème. Si, pour des valeurs croissantes de n, la vafènt numérique ctu rapport

converge vers la limite A, ta série (1) sera convergente pour toutes les valeurs de x compris es entre les limites yo ^uaroini £io« x oD

et divergente pour toutes les valeurs de x située* hors des mêmes limites.

Corollaire /."" Prenons pour exemple la séfle (3) 1, 2.z , 3-r\ 4.r3, ... (n+\)xn, &c..*

Comme on troüVërtf dàris’tiètftë hypdthése

et par suite,

4 = 1 » • nu* u cf '

on en conclura que Fa série (3) est convergente ponf toutes les valeurs de jç renfermées entre les limita

et divergente pour les valeurs dé ' £ sifaëèté hors ^ c ces limites. n