I -H x)n; = I,H- T œ+Ao

série dont la somme constitue ie second membre (^e cette formule est toujours composée d’un nombre de termes : mais, siTon y remplace le nombre e,1.tier m par une quantité quelconque la nouvelle St'rie qUe I’on obtiendra, savoir ,

..(s) I, -fV,

trouvera composée en général d’un nombre îndé- !!l1 de termes , et sera convergente seulement pour valeurs numériques de x inférieures à funitc.

0lt> dans cette hypothèse, 0{jx) la sommé de la nouvelle série; en sorte qu’on ait

^ vertu du i théorème [ §.'• i.er], <3>(/u,-) sera Ol,ction continue de la variable >t entre des limites ^u°lconques de cette variable , et Ion aura [voyez le théorème, corollaire 4]

°tte dernière équation , étant entièrement sem- } able à l’équation (2) du chapitre V [§. i.*r], se s°udra de la même manière ; et l’oiren conclura

cours d’analyse.

La valeur de étant ainsi déterminée si on I* substitue dans la formule ( 1 5) , on trouvera, poijr toutes les valeurs de x comprises entre les limita .r = — 1 , x = -+- 1 ,

Lorsque la valeur numérique de x devient sU‘ périeure à l’unité, la série (5), n étant plus convcf' gente, cesse d’avoir une somme; en sorte que Ie* quation (20) ne subsiste plus. Dans la même hyp°‘ thèse, il devient impossible, ainsi qu’on le prouver* plus tard à l’aide du calcul infinitésimal, de dé'rt lopper la fonction ( 1 x Y en série convergent ordonnée suivant les puissances ascendantes et e*1' tières de la variable x.

Corollaire i‘r Si dans l’équation (20) on r etr place par , et x par ctx, et désignant une quat,< tité infiniment petite, on aura pour toutes les vald11* de ûlx renfermées entre les limites — 1 r -+- 1 > ce qui revient au même, pour toutes les valeurs

x renfermées entre les limites — ~ , -t- ~ ,