PARTIE. CH AP. VI

résolvant cette équation , on en tirera

^)=[^(0r = (-^T+zi^rh+&c-)';

c est-à-dire ,

Corollaire 2 ' Si, après avoir retranché ^unité de chaque membre de l équation (20), on divise les deux membres par 1 équation que Ion ^tiendra pourra s’écrire ainsi qu’il suit ,

et> si dans cette dernière 011 fait converger vers a limite zéro, on trouvera, en passant aux limites,

(24) lim. -1- ~ — x — -^--4- — -h

^eplus, comme, en désignant par l la caractéris- ^,(Jüe des logarithmes népériens pris dans le sysdont la base est e;ona évidemment

°n en conclura

170 cours d’analyse.

et par suite

(25) lim. = /(i -h x)..

Cela posé, la formule (24) deviendra

L équation précédente subsiste tant que la valeur numérique de x reste inférieure à l’unité ; et , dan* ce cas , la série

est convergente , aussi bien que la série (4), qui eu diffère seulement par les signes des termes de rang impair. Les mêmes séries devenant divergentes , dès qu’on suppose la valeur numérique de x supérieur à l’unité , l’équation (26) cesse d’avoir lieu dans cette hypothèse.

Dans le cas particulier où l’on prend x — 1 , série (27) se réduit à la série (3) du troisième J>‘a' ragraphc, laquelle est convergente, comme on i11 fait voir. L’équation (26) doit donc alors subsiste»*) en sorte qu’on a

Si Ton prenait au contraire x=z — 1 , série (27) deviendrait divergente, et 11’aurait plus de soumit

On peut remarquer encore que, si, après avo,r écrit — x au lieu de x dans la formule (26),