e Problème. Développer la fonction

dans laquelle A désigne un nombre quelconque , en série convergente ordonnée suivant les puissances Qscendantes et entières de la variable x.

Solution. Désignons toujours par la caractér,stiquc / les logarithmes népériens pris dans le sysdont la base est e. O11 aura , d’après la déflation même des logarithmes ,

l’on en conclura

(30) A' = cx,w.

^*ar suite, en ayant égard à l'équation (23),

^tte dernière formule subsiste pour toutes, les vaeürs réelles possibles de la variable x.

'**•* Problème. La caractéristique L désignant Cs logarithmes pris dans le système dont la base **** 4 j développer r lorsque cela se peut, la fonction

172 cours d’analyse.

en série convergente ordonnée suivant les .puis' sauces ascendantes et entières de la variable r.

Solution. Désignons toujours par / la caracté* ristique des logarithmes népériens. On aura , cïl vertu des propriétés connues des logarithmes ,

et par suite, en ayant égard à I’équàtion (26) , o*1 trouvera , pour toutes les valeurs de x .compris# entre les limites — 1 , 1 ,

L( I -kt)=

Cette dernière formule subsiste dans le cas même où Ion prend x~ 1. Mais elle cesse d’avoir lieU> iorsqu’on suppose x = — 1 , ou x1 > 1 .

i.BE Partie, chap. vît.