I.” PARTIE. CHAP. VII

cos. + ]/— i sin. ( a -+- b )

= (cos. a-H )/— i sin. a) (cos. /; -f- j/— i sin. Æ).

trois expressions que renferme i équation précepte, savoir,

cos. a ■+■ ÿ'~1 sin- a ?

cos. b -+- j/— • sin. b , cos. (<M-Z>) -+- f/— i sin. (fl+/>) ,

s°nt trois expressions symboliques qui ne peuvent interpréter d’après les conventions généralement ekiblies, et ne représentent rien de réel.. On les a gommées pour cette raison expressions imaginaires, équation (2) elle-mèine, prise à la lettre, se trouve Exacte et n’a pas de sens. Pour en tirer des rc- Suhats exacts, il faut, en premier lieu, développer S°n second membre par la multiplication algébrique, Ce qui réduit cette équation à

^ v j cos. (’rt-H H- ~/~ 1 sin. {ci -+-b ) = cos. fl . cos. b.

( — sin. (2. sin. b -H)/— • (sin. a. cos. b -+■ sin. b. cos. a).

^ faut, en second lieu, dans l'équation (j), égaler la Partie réelle du premier membre à la partie réelle du second , puis le coefficient de j/-i dans le pre- ^tier membre au coefficient de >/ — 1 dans le second.

u est ainsi ramené aux équations (1), que ion doit £°nsidérer comme implicitement renfermées l’une et ^utre dans la formule (2).

général , on appelle expression imaginaire

176 cours d’analyse.

toute expression symbolique de la forme cl -+* 1 »

cl, Ç, désignant deux quantités réelles ; et l’on que deux expressions imaginaires '

et -4- o Y~ i , *y -h J\ y/— i

sont égales entre elles , lorsqu’il y a égalité de pflrf et d’autre, i.° entre les parties réelles cl et Vî 2.* entre les coefFiciens de ]/-» , savoir, £ et Légalité de deux expressions imaginaircs's’indiq>ie’ comme celle de deux quantités réelles, par le sigMe = ; et il en résulte ce qu’on appelle une équati0^ imaginaire. Gela posé, toute équation imaginA,re n’est que la représentation symbolique de de«* équations entre quantités réelles. Par exemple , j e' quation symbolique

a. 4. ç yrr = y h- j\ jfcr

équivaut seule aux deux équations réelles

. CL 3Z? y , £ 33 A

Lorsque, dans l'expression imaginaire

pt)mÿiùü xut'nâ >’* ■ ** .

le coefficient £ de s’évanouit , le terme £ V'\ est censé réduit à zéro , et l’expression elle-mém^ * la quantité réelle cl. En vertu de cette convention’ les expressions imaginaires comprennent , cow,llC cas particuliers, les quantités réelles.

Les expressions imaginaires peuvent être