I.“ PARTIR. CH AP. VII

après avoir ainsi déterminé la valeur du nombre f ' H ne restera, pour vérifier complètement les eHl,ations (2}, qu a trouver un arc 9 dont le cosinus et ta sinus soient respectivement

(flf

Vi «a *f.&f ) '

Ce dernier problème est toujours soluble, attendu

ïte chacune des quantités - * — —, —t-~- — rr-

I u,le valcur numérique inférieure à l’unité , et xjue s°nime de leurs carrés est égale à 1 . De plus , ^dnict une infinité de solutions differentes, puisjj1! après avoir calculé une valeur convenable de ô 011 pourra, sans changer ni le sinus ni le °sinus, augmenter ou diminuer cet arc d’un nombre ^clconque de circonférences.

Lorsque l’expression imaginaire 1 se

°Uve ramenée à la forme

j> ( cos. 8 •+■ Y~ 1 sin. 9) ,

^ quantité positive f est ce qu’on appelle le module 1 cfîtte expression imaginaire ; et ce qui reste jHJrès |a suppression du module, c’est-à-dire. le f*cteur

cos. 8 -+- ]/— I sin. 9 ,

ffue nous nommerons l’ expression réduite. o®*nme des quantités et et C supposées connues

Çs* ce G

1 ne déduit pour le module p qit'une valeur unique

184 COURS d’analyse.

déterminée par 1 équation ( 3) , ii en résulte que 1 e module reste le même pour deux expressions im** ginaires égales. On peut donc énoncer^ le théorèu16 suivant. fl0U

1 .er Théorème. IJ égalité de deux expression imaginaires entraîne toujours V égalité des modulât et par conséquent celle des expressions réduites • Si l’on compare entre elles deux expressions in1*1 ginaires conjuguées; on trouvera encore que le«lS modules sont égaux. Le carré du module comm11’1 à ces deux expressions ne sera autre chose que le01 produit . ^

Lorsque dans l’expression imaginaire <l-+-Ç>V^ le second terme £ s’évanouit, cette expression ® réduit à une quantité réelle et. Dans la même pothèse, ou tire des équations (3) .et (4)v *'*°v qH** cl Cst positif,

cos . 8 =ï I , sin. 9 — O ,

et par suite

ô = =fc 2 /■ 7 r , r.^

k désignant nn nombre entier quelconque ; -*• 9 quand cl est négatif ,

cos. 8 = — I , sin. 0 ~ o

et par suite