I.“ PARTIE. Ç.HAP. VII

de multiplier les deux membres par

U’î >'"“*• 6‘ - éf s,tt ■ e'-

Qn réduira de cette manière le coefficient de x à Unité [voyez le 2.e théorème , corollaire 1 ], et l’on

trouvera ° 1 .• <

, («w. 5 h- ]/-* ) Ccos* .««*• , ij j

ts (cOs.ô*+-f/— » sîn.ô) [cos.( — i sin.( — 0’)]

~ cos. (8 — 8' ) -+- 'j/— I sin. (6 — 8).

0n aura donc en définitive (8) = co».f6-0')+/^«i".(û-û>

v 1 cos. o -+- y'— 1 811». (t ' ' T v

Corollaire. Si dans féquation (8) on fait y ^ o , elle donnera

fo) - - - - . y= cos. 8" — i/— » sin.8'.

• ' cos.^v-:s»n.ô

Théorème. Pour élever l expression imagi*

^‘ô nb Irroiioup oi >. i-.-jç A ;V' - ^

cos. 8 -4- y—t sin. 8

a la puissance du degré m (m désignant un nombre entier quelconque ) , ïl suffit de multiplier dans cette *àpré&sioh tare ^ par le nombre m.

Démonstration. En effet, les arcs 8, 8', 8*... Poüvant ctre quelconques dans la formule ( 7) , si 0l(* tes Appose tous égaux à l’arc 0 et en nombre m, °n tro^vjera

(l°) (cOS.0-4-j/— l sia . 8 )m = cos. m 0 j/— » sia 4Hk ij •

190 COURS d’analyse.

Corollaire. Si dans l équation ( ï o ) on fft,t successivement 6 = ^, ô = — z\ on obtiendra^*5 deux suivantes :

f (cos. sin. -z )m =ï cos. w? ,

^ ^ I ( cos. z — y/~\ sin. z )m = cos. mz — • «in. nti.

Le premier membre de chacune de ces dernières» étant toujours nn produit de m facteurs egaux^ pourra être développé par la multiplication immf'j diate de ces facteurs, OU , ce qui revient au même» par la formule de Newton. Si , après avoir effectyé 1e développement dont il s’agit , on égale de part e* d’autre dans chaque équation , i .° les parties réelle* » 2.° les çoeiFiciens de /-> , on en conclura

cos. mz —cos. z - - - cos. Z sin. Z

'■? -T^Nr-^ôaoa) (fl)

H - - - — - ' Cos. Z sin. Z — &C.-J

1 sin.//ï3±= — côs. Z sin. >3