e Théorème. Pour élever l’ expression ima- 8lnaire

cos. ô -+- }/—' sin. ô

a la puissance du degré — m '(m désignant un Nombre entier quelconque ), il suffit de multiplier Qns cette expression l’arc ô par le degré — m. DÉMONSTRATION. En effet, d’après la défmi- !°n que nous avons donnée des puissances nega- [voyez le J. i], on aura

(cos. ô -+• i/— i sin. 0)“w = - - - - - - — - -

Y ' ( COS. g y^i SJU.

J | ~~ cod. m ô -f- sin. m f *

suite, en àyânt égard à la formulé (9) , on trou-

'*3) (cos.0-!-]/— ços.JTiO--]/— 1 sin.fwô,

Oii

» ce qui revient au même, 1

^M) (cos.ô-t-j/— • sin. 6)“**= cos.(-7W0)-4-|/— ^ sin.(-fn9).

Après avoir établi, comme nous venons de le ^ife » les principales propriétés des expressions réj> ès> il devient facile de multiplier ou de diviser ?ne par l’autre deux ou plusieurs expressions imaa,res, quels que soient leurs modules, aussi bien ^ e d élever une expression imaginaire quelconque ^ a puissance du degré m ou — ni ( m désignant no,nbre entier). On peut, en effet, exécuter ^ Piment ces diverses opérations à l’aide des théo-

192 cours d’analyse.

7.e Théorème. Pour obtenir le produit de deu >l ou de plusieurs expressions imaginaires , il sujjlt de multiplier le produit des expressions réduite qui leur correspondent par le produit des module S> Démonstration. Le théorème énoncé se déduit immédiatement de ce principe, que le prodi^ de plusieurs facteurs réels ou imaginaires reste Ie même dans quelque ordre qu’on les multiplie. Soi*11* effectivement

f ( cos. J+/-. *in. 8 ) . / ( cos. 6' 4- y'=T sin. fi' ) ,

>'-( cos. 6" 4- /-TT sin.. e" ) , &C .

plusieurs expressions imaginaires, dont/,/', / y" désignent les modules. Lorsqu’on voudra^ multiplf# entre elles ces expressions dont chacune est le p*'° duit d’un module par une expression réduite , °n pourra, en vertu du principe qu’on vient de rapp6' 1er, former, d’une part, le produit de tous les nl0' dules, de l’autre, celui de toutes les expressions l'e' duites, puis multiplier ces deux derniers produd* l’un par l’autre. On U’ouvem de cette maniéré p°ul résultat définitif . V

(»5> j» y y. . .'[coï/j+f+ÿs l

Corollaire i/[ Le produit de plusieurs ex sions imaginaires est une nouvelle expression gînaire qui a pour module le produit des mo

pre^

iifl*'

dul<*

de toutes les autres.

Corollaire 2. e Comme une expression iro^1

naire ne s’évanouit jamais quavec sou

module y