AA' A" ... > B B B

Démonstration. En effet, chacune des différences A — B, A' — B, A" — B" ...

étant positive par hypothèse , chacun des produits ( A-B ) A' A" ... = A A' A' ... —B A A" ... , B{A'-B')A" ...=BA'AU...—BB'A"..., BB\A'-B") ...=BB'A"...—BB'B.„,

sera également positif, et par suite il en sera de même de leur somme

,AA A... — Bff B" '

3.* Théorème. Soient a, t, *> trois quantités quelconques, et supposons

on en conclura, si r est positif , r a > rb , et, si r est négatif ,

r a < rb.

Démonstration. En effet , le produit

r (a — b ) = r a — rb

sera positif dans le premier cas, et négatif dans le second.

Corollaire. Si , en supposant a et b positifs , on prend successivement . .*

on en conclura

On se trouve ainsi ramené à cette proposition , évidente par elle -même, qu’une fraction est inférieure ou supérieure à funité , suivant que le plus grand de ses deux termes est le dénominateur ou le numérateur.

4.* Théorème. Soient a et À deux nombres qui satisfassent à la condition

et * une quantité quelconque. On aura, si 6 est positif,

et, si S est négatif, .