A » < AK

Démonstration. En effet, le quotient-^- étant >iv la fraction

sera évidemment supérieure ou inférieure à l’unité, suivant que L. quantité b sera positive ou négative.

5.' Théorème. Désignons par a un nombre quelconque, et soient b, b' deux quantités assujettie! à la condition

on en conclura, si A est plus grand que V unité , v Ab > Ab‘ ,

et, si A est inférieur à l’unité ,

Ab < A1'.

Démonstration. En effet, la quantité b— b1 étant positive , par hypothèse , la fraction

sera évidemment supérieure ou inférieure à l’unité, suivant que l’on aura A > \ ou A < i .

6.e THÉORÈME. Soit L la caractéristique des logarithmes pris dans le système dont la base est A , et désignons par B , B ' deux nombres assujettis à la condition

B > JB'.

On aura, si A est plus grand que l’unité t

et, si A est inférieur à V unité , 4

Démonstration. En effet, le logarithme

sera positif dans le premier cas , et négatif dans le second.

’ COROLLAIRE. Si l’on se sert de la lettre / pour indiquer les logarithmes népériens pris dans le système dont la hase est

[chap. Vf, §. j.*r, équation (j)] , la condition fi > fi'

entraînera toujours la formule

/(fi) > 1{B‘). ' '

Aux théorèmes qui précèdent nous ajouterons le suivant, duquel on peut déduire plusieurs conséquences importantes.