APPLICATIONS DE LA FORMULE DE MAC-LAUIUN

Le premier membre est la dérivée de 1?/; le second est la dérivée de mI(l-+-x)H-c. Daillcurs x = 0 doit donner ^ = 1; donc c=0; et, finalement ,

y = (lH-xr. (4)

•I. De

ou conclut :

Dé¥eloppeoienl de \{\-hX:

r (Jc) = -^ = ( t -4- x)-', r (:c) = - (1 + X)-', ....

/•«(x) = (--. 1)-' 1.^2 . 5... (« — <) (1 -+- x)-, /^«(ox) = (— 1)"1.2...n(1 -H ex)-»-*;

puis

R représentant

ou

(yi-4- I) (t -^ 6x)"+' (i -h 6x)*+*

suivant que Ton adopte la formule (A') ou la formule (B')

•9« 1" Si X est compris entre 0 et 1, lim R=sO. 2" Quand x est compris entre 0 et — 1 , exclusivement y la seconde valeur de R devient, en y remplaçant x par — z :

R = dbî^: 1-— = ±

fz — ez\"

( I — ôz)"+* I — 0:

Donc, à cause de s — Gz < 1 — Bz,

lim R == 0.

Ainsi, la variable satisfaisant aux conditions

on a , en série convergente ,

1(1 ^x)=^-^V^*-...d=^qF •••(•). (6) 1 2 3 fi