Cours d'analyse de l'Université de Liége. Algèbre, calcul différentiel, 1. partie du calcu intégral

Eugène Charles Catalan

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 9 h 45 (39 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

.iiidcn éiëre de l'iieole |iolytcchiiique; docieor èa seieo«ct; proÏMMar d'analyse i l'Univenité d« Liège; usodé de rAeaddnie de Belgique, de 1* Académie des soienees de Toulouse et de U Société des seienees de Lille; membre de la Société mailiématique et de la Société piiilomatiipie de Paris; correspondant de l'Insiiiat national genevois, de la Société haTrtIsc dVtades dîTerses et de la Société d'agriculture de la M…

Plan de lecture : 39 quarts d'heure, soit 39 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• PAH15 min
• NOTIONS SUR LES SÉRIES15 min
• Remarque. — II est facile de vérifier Videntité15 min
• III. La série du binôme15 min
• n(2rtH-l15 min
• II. Théorème. — La «én'e15 min
• VI. Prouver que15 min
• X. Démontrer la convergence de15 min
• XVI. THÉORèME. — Si l'on a15 min
• ARRANGEMENTS ET COMBINAISONS15 min
• ti ^'^ i.2.3...p.i.2.3...(n — p15 min
• La formule15 min
• CHAPITRE III15 min
• etc15 min
• II. Le développement contient m + 1 termes15 min
• o*x' = 126aV, etc15 min
• I. Trouver le coefficient de x* dans le développement de15 min
• IX. Démontrer que15 min
• XII. Prouver que15 min
• CHAPITRE IV15 min
• H 2Z -4- DZ' -4- 4z' -*- 5z* H15 min
• p wi15 min
• Soient n nombres en progression par différence15 min
• IV. De15 min
• III. En observant que15 min
• X. Conclure, de la question précédente , que15 min
• CHAPITRE V15 min
• XX15 min
• BO0OI15 min
• II. Discuter les fonctions15 min
• VII. Sommer15 min
• CHAPITRE VI15 min
• Sixième exemple15 min
• V. Discuter la formule15 min
• Si, dans réquation à deux variables15 min
• MP ST MP15 min
• AX AX AX AX15 min
• AX AX AX AX15 min
• II. En divisant membre à membre les égalités (6) et15 min
• II. Plus généralement, soit15 min
• III. y = (x' — 3x — 5)' (x' H- 2x15 min
• Si y==e15 min
• COS X -H - A15 min
• Dérivée de arc tang x. — De j/ = arc tang x, on15 min
• AX AX AX15 min
• IV. .y = (1^x15 min
• Soit actuellement15 min
• Application. — De Féquation15 min
• Dérivées successives d'un polynôme entier, — Soit15 min
• I- Former lirs dcrivt** lit^ f-:octi<jo15 min
• DES FONCTIONS15 min
• VI. Discuter les fonctions15 min
• CHAPITRE IX15 min
• CHAPITRE X15 min
• La méthode précédente donne d*abord15 min
• LS 3.3» 5.3» J15 min
• La fonction arc tg x a pour dérivée |-:^. Or15 min
• CHAPITRE XI15 min
• Lehmb II. — L'équation15 min
• OU15 min
• Autres remarquées. — I. En multipliant membre15 min
• III. Réduire, à la forme normale15 min
• IMAGINAIRES TRI60N0MÉTR1QUES15 min
• Siy dans Tégalité15 min
• Théorème II L — Une série imaginaire est conver15 min
• IV. Théorème. — Si atÂCune des séries15 min
• CHAPITRE XIII15 min
• Application, — Soit15 min
• I. Transformer Téquation15 min
• V. L'équation15 min
• TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS.— LIMITES DES RACINES15 min
• TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS15 min
• TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS15 min
• LIMITES DES RACINES15 min
• I. Transformer Féquation15 min
• IV. On a une limite supérieure des racines de Téquation15 min
• CHAPITRE XV15 min
• EXISTENCE DES RACINES RÉELLES15 min
• X--*-' ... — P'" ... -+- Q'"... — R'"... ± S'" zp ta15 min
• EXISTENCE DES RACINES RÉELLES15 min
• EXISTENCE DES RACINES KÉELLES15 min
• V -H v"^ (m — q) -^ q — 2, ou15 min
• EXISTENCE DES RACINES RÉELLES. «S15 min
• B»>AC, C*>BD, D«>CE15 min
• CHAPITRE XVI15 min
• CD15 min
• II. Résoudre complètement les équations15 min
• DES RACINES COMMUNES A DEUX ÉQUATIONS15 min
• RACINES COMMUNES A DEUX ÉQUATIONS15 min
• I. Trouver les racines communes aux équations15 min
• THÉORIE DES RACINES ÉGALES15 min
• RACINES ÉGALES. S15 min
• RACINES ÉGALES15 min
• VI. Même recherche pour Téquatioa15 min
• THÉORÈME DE STURM15 min
• THÉORÈME DE STURM15 min
• II. Appliquer le Théorème de Sturm à Féquation15 min
• ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ ET DU QUATRIÈME DEGRÉ15 min
• Considérons è présent Féquation15 min
• II. x'h- !!ix-»-20=0. On trouve, de la même manière15 min
• IV. Plus généralement, si , dans Téquation15 min
• TTT15 min
• II. x*— 7x15 min
• I. Résoudre complètement15 min
• IX. Comment doit-on prendre B, pour que l'équation15 min
• CHAPITRE XXL15 min
• CHAPITRE XXIL15 min
• Soit d'abord15 min
• III. Former l'équation qui a pour racines15 min
• VI. Les réduites de Téquation x^ — 1 = 0 sont15 min
• CHAPITRE XXIII15 min
• CT15 min
• OU15 min
• II. X* -♦- X* — 3,999x15 min
• APO__15 min
• VI. Trouver toutes les racines réelles de Téquation15 min
• CHAPITRE XXIV15 min
• CHAPITRE XXV15 min
• CU--B15 min
• ABC A' B' C15 min
• Application. — Soit15 min
• CHAPITRE15 min
• A ^ P > AA15 min
• Théorème VI. — Dans la recherche de la tangente, on15 min
• PP15 min
• FM — F'M'=FM'— FM15 min
• MC'= M'C15 min
• PQ — PH = MR15 min
• OM15 min
• I. Théorème. — Si h est un infiniment principal, la15 min
• IV. Anti-podaire de Fellipse, le pôle étant au centre f15 min
• CHAPITRE II15 min
• Interprétation géométrique. — AB étant la courbe15 min
• CHAPITRE III15 min
• I. Difiërencîer les fonctions15 min
• VII. Sachi15 min
• CHAPITRE IV15 min
• Les relations (2), (3), ... (w) conduisent à celles-ci15 min
• De15 min
• Supposons que, u étant fonction de x et de y, ces15 min
• ApplicxLlion. — Soient15 min
• Soit d'abord15 min
• z—rV "*-•!— i-"-*- -7— r "*-~r;y -*- T~ir*' y15 min
• Supposons que Ton donne les équations15 min
• IL15 min
• IV. Des équations15 min
• CHAPITRE V15 min
• Supposons qu'étant donnée une équation15 min
• M -♦- -— (II15 min
• Application. — Soit donnée Téquation15 min
• SÉRIES DE TAYLOR ET DE HAG-LAURIN15 min
• SÉRIES DE TAYLOR ET DE HAC-LAURIR15 min
• SÉRIES D£ TAYLOR ET DE MAG-LAURIN15 min
• SÉRIES DE TAYLOR ET DE MAG-LAURIN15 min
• SÉRIES DE TAYLOR ET DE MAC-LALRIN15 min
• CHAPITRE VII15 min
• XX XX15 min
• X**** XX X15 min
• APPLICATIONS DE LA FORMULE DE MAC-LAUIUN15 min
• IV. Soit15 min
• VII. Déduire 9 de la formule précédente15 min
• CHAPITRE VIII15 min
• X -^ Ih = tt , y -^ tk = v, /■(".•0=r15 min
• dfdu dfih df df ^^ dudt dv dt du dv15 min
• X -+- y = a, h -i- k = p; alors15 min
• CHAPITRE IX15 min
• p Par suite y15 min
• CHAPITRE X15 min
• Exemple. — Quel est l'ordre de15 min
• Soit, conime seconde application15 min
• Soit, pour fixer les idées15 min
• I. Trouver ce que deviennent les fonctions15 min
• CHAPITRE XI15 min
• Premier exemple15 min
• PF^, ^ «PF ,, «PP15 min
• AB* -^ A'B'« ^- A"B"» — AA'A" — 2BB'B15 min
• II. Au moyen de celte transformation15 min
• X. Trouver le maximum de15 min
• CHAPITRE XII15 min
• Quand un arc de courbe AMB est situé au-dessous15 min
• Ces points sont ceux où la concavité chamge de sens15 min
• I. Discuter les courbes représentées par15 min
• SUITE. - EMPLOI DES COORDONNÉES POLAIRES15 min
• Différentielle de l'arc, — Le triangle MPM' donne15 min
• II. Théorème. — Une courbe AMB étant définie par15 min
• CHAPITRE XIV15 min
• ACB = R15 min
• CHAPITRE XV15 min
• L*équation15 min
• IV. Trouver les enveloppes des lignes représentées par15 min
• Équations' de la cycloïde. — A étant la position15 min
• II. Soit 6 le point diamétralement opposé à M. A cause15 min
• III. TnÉORÊMis, — Toute courbe plane est une roulette15 min
• CHAPITRE XVIII15 min
• Points multiples. — On appelle point multiple15 min
• CHAPITRE XIX15 min
• III. Les binômes15 min
• IV. Si Ton convient de prendre le signe +, on a donc15 min
• AS 2^ AS15 min
• Nous prendrons pour exemple Vhélice dont les15 min
• CHAPITRE XX15 min
• GÉNÉRÂUTÉS SUR LES SURFACES15 min
• GÉNÉRALITÉS SUR LES SURFACES. S15 min
• GÉNÉRALITÉS SUR LES SURFACES15 min
• DES SURFACES ENVELOPPES15 min
• DES SURFACES ENVELOPPES15 min
• i — i^^^^-i — i=oo15 min
• NOTIONS PRÉLIMINAIRES15 min
• NOTIONS PRÉLIMINAIRES15 min
• Exemples d'intégrale indéfinie el d'intégrale défim15 min
• CHAPITRE II15 min
• III. Plus généralement 9 soit15 min
• iit4<r6 application. — Soit15 min
• I. Intégrer les expressions suivantes15 min
• CHAPITRE IlL15 min
• La même décomposition, appliquée à15 min
• I. Soit15 min
• CHAPITRE IV15 min
• III. Si l'on veut rendre rationnelle une expression con15 min
• II. La réduction est encore impossible si p15 min
• I. Soit15 min
• p + qr — 1^ ' y15 min
• n-t-1) ou15 min
• CHAPITRE V15 min
• V- = / sin'x.cosirix.cos'~*x = sin^*^xoos*~*x15 min
• COS* — X15 min
• COS* X15 min
• VIII. r15 min
• CHAPITRE VI15 min
• INTÉGRATION PAR SÉRIES15 min
• IV. Si la série (1), convergente pour toutes les valeurs15 min
• Problème II. — Déterminer15 min
• Problème III. — Évaluer15 min
• INTÉGRATION PAR SÉRIES15 min
• CHAPITRE VIII15 min
• Exemple15 min
• L*équation fondamentale15 min
• OU (9S15 min
• II. A=/'1A=/'LJ^^/'L15 min
• PRÉLIMINAIRES15 min
• III. Si Tordre des intégrations n'est pas encore fixé, on15 min
• INTÉGRALES DÉFINIES DOUBLES15 min
• INTÉGRALES DÉFINIES DOUBLES15 min
• DOUBLES15 min
• TRANSFORMATION DANS LES INTÉGRALES DOUBLES15 min
• TRANSFORMATION DANS LES INTÉGRALES DOUBLES15 min
• CHAPITRE XII15 min
• L'équation15 min
• II. Si, avec Téquation (5), on prend celle-ci15 min
• e Li — e H- (i -4- e) «» "^ [i — e -f- (1 -^ e) t* J J15 min
• II. Si Tellipse est rapportée à son centre15 min
• OU U — «*) C15 min
• A cause de la formule15 min
• Prenons Féquation15 min
• II. Rectifications de la chaînette et de la cissoîde15 min
• Soit y = f(x) réqiiation d'une courbe AB. Si l'on15 min
• II. On donne le folium qui a pour équation15 min
• CHAPITRE XV15 min
• IV. On donne, dans le plan jsx, un quart de eirconfé15 min
• CHAPITRE XVI15 min
• Chapitre XVIII. ~ Théorie des racines égales S4S15 min
• Chapitre VL — Séries de Taylor et de Mac-Laurin 38i15 min
• Chapitre 1. — - Notions préliminaires15 min
• Chapitre IX. — Préliminaires15 min

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