p + qr — 1^ ' y

(*) Toutes ces formules, ainsi que les suivanles, sont en défaut pour g = — l,g = — 2,...,g = — (p^l).

ê»* II. Soit

p étant entter positif. On a

donc, par la formule (6), De même,

Si p est patVy la dernière égalité est

Si p est impair^ on arrive à

j , y î , "1 P xAx

= __lV/i — x«.x' l/i — x«.

Dans le premier cas, la valeur de l'intégrale est

yf»= —

r^ ^ P-* 8 (p-l)(/>-3)...3.4 l.yT— 3

Lp p(p-2) p(p-2)...4.2 J

\£ £vr ^ ^^^ sin X -+- C ;

et, dans le second ,

Lp p(p-2) p(p-2)...3.i J )

&0. III. Les formules (A), (B) se simplifient beaucoup lorsque les intégrales sont prises entre 0 et 1. En effet,

x^dx 1.3.5...(p — \)if

J/TTT? 2.4.6... p. 2'

' oifdx 2.4.6...(p — I) V/rZrj^ "^ 3.5.7 .. p.

selon que p est patV ou impair.

Formale de IVallIfl (*).

&t. On peut démontrer que, p croissant indéfiniment, le rapport des intégrales (A'), (B') tend vers Vunité. En admettant cette proposition, nous avons