I. Soit

yp=yx'(4-f-x)»dx,

p étant un nombre entier,

La formule (6) donne successivement , à cause de

p-4-y-+-4 p-4-qf-h4

X (4 -4- x)*^* yo.

D'ailleurs,

Éliminant y^^tf y^^, ... yi , on trouve

y, = X, (i H- x)^, en supposant

êS. Remarque. — De

af =(rïx-1 )'=(i +x)'-^ (i H-x)»»-'-*-^^^^^ (1 +x)^~..± I , on conclut

p-4-qf-l-l ip-*-qf

^.ç, j-(iH-x)^-'— ..±— -(i+x)^.

Ces deux valeurs de y^ ne pourraient différer que par une constante. Gomme elles s annulent pour x = — 1, elk$ sont égales. On a donc cette identilé :

plp — i)..A , pp-4-ûr-4-l , .

(p-+-ç)(p-+-9 — i)...(y-Hi) 1 p-f-qr

^p(p^i)p-^g-^i ^^^,^^p.^?-Hi