OU (9S

Si maintenant on fait croître n indéfiniment , en laissants variable (mais compris entre 0 et Stt), on conclut, delà dernière égalité, que 9(00) — <p(0) est finie et indéterminée.

II. Si la fonction (f{\) devient infinie pour x=^ et pour x=b, l'intégrale peut être indéterminée. Soient

f{x) = e^Xf a = — 00, 6=-+-oo:

/"«-a:da: = [ie-J]=oo-oo.

Intégrale d^aiie dlITéreBllelle dta€*iiilm«e«

99. Si la fonction f(x) devient infinie ou seulement discontinue pour une valeur a de x, comprise entre les limites a, 6, les théorèmes des n" (3) et (5) doivent è(re modiOés. Il est clair, en effet, qu'un terme de la quantité

devenant infini, Tégalité

J^ f(x) dx = /tm2 f{^) Ax

n'a plus de sens. Pour définir le premier membre, on suppose, comme nous Favons déjà dit (84, note) :

jf{x) dx = Km y f{x) dx , (3)

f f(x) dx = limC f[x) dx ; (4)

e, >7 désignant, suivant Tusage, des quantités positives, infiniment petites; puis, comme ci-dessus (8t) :

ff{x) dx =/7(x) dx +/V(x) dx C). (5)

La fonction ^ devenant infinie pour x=09 il y a lieu d'écrire

/^"rfx /*^"tfx ,. /*— rfx ,. /^+'dx A=/ h/ — z=lim/ v-hmf — •

J X xJ X J X e/X

= Km [I . (- .) - 1 (- d)]'t Km [(1) - 1 (J] = Km[l(f) — lW] = /tml.fî).

Mais, comme les quantités e, >? sont indépendantes Tune de l'autre, la fraction ^ peut avoir une grandeur quelconque; et, en conséquence , l'intégrale A est indéterminée.