PRÉFACE

Cet ouvrage est destiné aux élèves qui suivent les cours d'analyse infinitésimale à l'Université de Louvain. Il doit servir en même temps aux futurs ingénieurs et aux élèves qui se préparent au doctorat.

Pour répondre à ce double but, nous avons adopté deux textes différents. Un grand texte qui s'adresse aux débutants et un petit texte qui apporte au précédent tous les compléments nécessaires pour les études supérieures. Dans le grand texte, les questions sont abordées sous leur forme la plus élémentaire mais sans jamais sacrifier la rigueur. Elles sont reprises ensuite dans le petit texte et examinées avec tous les développements qu'elles comportent et sous leur point de vue le plus général. Cette manière de procéder peut amener certaines redites, mais elle a l'avantage d'être plus conforme au développement naturel de la science et de faciliter l'intelligence des démonstrations les plus abstraites. D'ailleurs la comparaison des diverses méthodes les éclaircit les unes et les autres et est toujours très utile.

La plupart des chapitres ont été complétés par des exercices. Quelques-uns sont de simples applications des théories exposées. Le plus grand nombre constituent le prolongement du cours. Ils donnent sous une forme très concise les résultats les plus classiques et les plus utiles à connaître. Ils sont toujours accompagnés des indications strictement nécessaires pour que leur solution soit facile à compléter.

Ce premier volume comprend, dans son grand texte, les matières du cours de première année. Nous nous sommes

surtout occupés des fonctions d'une varial)le réelle. Ce sont celles par lesquelles il convient de commencer et c'est le sens de la réalité seul qui intéresse les ingénieurs. Les variables complexes ont été écartées de toutes les questions de géométrie et nous avons attaché une grande importance aux discussions de signes. Nous avons donné dans le petit texte une part considérable à l'étude des principes généraux de chaque théorie. Ces questions prennent, en effet, une importance de plus en plus considérable dansJes études ultérieures.

Le second volume que nous espérons publier prochainement sera consacré aux intégrales multiples, aux équations différentielles, aux applications géométriques qui n'ont pas trouvé place dans celui-ci et aux fonctions d'une variable complexe.

Parmi les ouvrages dont nous avons tiré le plus de profit, nous signalons le Cours d'analyse de M. G. Jordan, celui de notre ancien maître Ph. Gilbert, si remarquable par ses qualités d'exposition, et aussi les Leçons sur les applications géométriques de ïanalyse par M. Raffy. Les excellents recueils de Frenet et Tisserand nous ont également fourni un bon nombre d'exercices précieux.

Gii.-.T. DE LA Vallée Poussin.

Louvain, le 1^'" août 1002.