CHAPITRE V

Intégrales indéfinies. Méthodes classiques d'intégration.

i. Procédés généraux d'intégration. Délinition et propriété immédiates de l'intégrale indétinie ( I08-I6O1. Procédés d'intégration (l6l-16o,>. Formules de réduction ( 166). Dérivation par rapport à un paramètre 1 167). Variabilité de forme de l'intégrale ( 168;. Exercices . , . . 112

2. Inléivation des fractions rationnelles. Décomposition en fractions simples et intégration de celles-ci (169-171). Nature de l'mtégrale (172). Détermination directe de la partie rationnelle il73-174i. Méthode de Hermite (175). Exercices 152

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3. In(éfimtiO)i des irrationuelles (iliiiHtiitjucs. Rationalisation et réduction (176). Dili'érentielles renfermant des puissances fractionnaires (177), renfermant la racine carrée d'un polynôme du second degré (178-179), réductibles aux précédentes (180). Notion des intégrales abéliennes et des courbes unicursales (181). Applications (182). Différentielles binômes fi83-186). Exercices 160

4. Intégration des fonctioihs transcendantes. Rationalisation (187). Différentielles rationnelles en sin .r et cos x ( 188-190». Différentielles qui sont le produit d'un polynôme par e^^ d.v, sin a.v d.v, cos a,v d.v, ea^y sin b.v d.r, ec^^c cos b.v dx ( 191-193 ». Différentielles réductibles aux précédentes (19-4). Exercices 172

li. Etude particulière de sin^^ x cos'^ x dx (m, n entiers positifs ou négatifs. Réduction aux différentielles binômes ( 195). Formules de réduction 1 196-197). Cas particuliers (198-199j. Autres méthodes (200). Exercices . 183