Exemples de trajectoires LE RRSES — Cherchons les

trajectoires des droites 1 NN

L’équation différentielle de ces droites est xy° — 7. Donc celle

des trajectoires sera, d’après la règle,

ACTA ON = CEE d'où | X dy — ydx = tg w (x ax + ydp).

Cette équation homogène s’intègre immédiatement en la divisant par x° # ÿ°;ül vient | JA

arc tg À = tgo É Log (x° + 3°) — Log C|

APPLICATIONS GÉOMÉETRIQUES 175 ou, plus simplement, en coordonnées polaires r et 6, A Ccot c) Les trajectoires sont donc des spirales logarithmiques. REMARQUE. — Si l’on considère un cône circulaire droit ayant le

plan Xy pour base, les trajectoires précédentes sont les projections sur ce plan d’une courbe du cône, qui coupe toutes les génératrices sous le même angle et qu’on appelle hélice cylindroconique. On voit donc que les projections d’une hélice cylindroconique sur le plan

de base sont des spirales logarithmiques.

156. Exemples de trajectoires orthogonales. Systèmes orthogonaux. — Une famille de courbes et ses trajectoires orthogonales forment ce qu'on appelle un sys/ème orthogonal. Nous allons en faire connaître quelques exemples simples :