FR RE
Pour former l’équation différentielle de ces projections, il faut dériver cette équation et éliminer .
Passons aux lignes de plus grande pente. Ce sont les trajectoires orthogonales des lignes de niveau sur la surface. Mais l’orthogonalité subsiste en projection sur le plan horizontal, parce que les lignes de niveau sont horizontales et, par conséquent, le plan
O 2 F ) projetant perpendiculaire à la ligne de niveau. Donc les projections des lignes de plus grande pente sur le plan xy sont les trajectoires orthogonales des projections des lignes de niveau; leur équation
= D > différentielle s’obtient en remplaçant 7° par — 1 : y dans l'équation
différentielle des projections des lignes de niveau.
Re
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES 1ÿ7
Appliquons cette théorie aux surfaces à centre du LES degré AXxX° + By” + Q — H. 4 En remplaçant + par 2 et en dérivant, on forme l'équation différentielle des projections des lignes de niveau
DES D te 0!
Celle des projections des lignes de plus grande pente serà
ANDRE RBTiEe D C’est une équation à variables séparées, ayant pour intégrale
y Nan
Si l'on suppose À — B, la surface est de révolution, les projec-
tions des lignes de plus grande pente sont des droites et ces lignes
elles-mêmes sont les méridiennes de la surface.
ÉRDROETCGES
1. Les distances de l’origine aux points où la tangente coupe l’axe des y et où la normale coupe l’axe des x, sont dans un rapport constant a. Trouver la courbe. |
R.L’équation différentielle est ydx — xdy — a(xdx + ydy). La
courbe est une spirale logarithmique.
2. L’ordonnée à l’origine de la tangente est kw", Trouver la courbe. R. On obtient une équation différentielle de Bernoulli.
3. La projection sur le rayon vecteur de la normale terminée à l’axe des x, est une constante a. Trouver la courbe. RC'est une section conique r — à :: (1: — G'cos 6).
