PEROU ECTS CARRE SET

te — Gtiten + CL Ft + En + CURE

Il vient alors, en dérivant une fois de plus,

; | lC, = Cu, + Cut, + HU + nl EE

x à dx Substituons ces valeurs de y, y’, y" dans l’équation (5) de manière à exprimer que } est une intégrale. Les coefhcients de Gi; Co .srsont y (4) O0 us) 0mdeeorte-queutéquation se réduit à dE, 1er se (7) uit yon Se +... + at ea Us

dx

Me Ts "2 DSRNN 9: L LT + 3 1

Les équations (6) et (7) forment un système de #7 équations,

do

résoluble par rapport aux 7% dérivées inconnues AE le détermi- (Le

nant du système est le wronskien W qui est différent de zéro. On

tire donc de ce système . a ACER (x) (OR (x) HER (x) ARS ER TI 2

étés valeursides fonctions. C0, C4 s'en déduisent par/#iquadratures. L'intégrale générale de l'équation (5) sera

y — U, | GX +- U> \ co(X)dx —- M + U \ a (XX.

LE Le

Si lon réunit tous les termes contenant les constantes d’intégration introduites par ces quadratures, on forme l’intégrale générale de l'équation sans second membre, conformément au principe établi

dans le numéro précédent.

164. Méthode de Cauchy. — On doit à Cauchy une méthode intéressante, qui permet de représenter par une intégrale définie une solution paiticulière de l'équation f(y) = X. Soit y = X Cu l’intégrale générale de l'équation /(y) — 0: Remplaçons X par à

dans le système d'équations D Cut 0) CNE ON DORE

tirons-en les valeurs des C en fonction de x, puis portons ces valeurs dans Pintégrale générale y — 2 Cu (où les # sont de nouveau fonctions de x); nous obtenons y — (x, a). Je dis que l’intégrale

définie

est une solution particulière de f(y) — X.

À n a, par hypothèse, car c’est le système d’où l’on Envtéñet ont par hypothèse, ARC ÆSYSt |

Hienlesi Ci

(8) wa 2) —0,. dm) =0,.. ya, à) = X(a).

AA TON CR OS RE PO OUR ET OS CRE REP Ur ONE EC ES RE SP AUTRE A AU COPA NEC U ME DT EU AUS id ur cn ; PR MEN LE ÿ: "4 UE ha É a ti. FE ft À Ti 1 à AE LR A Aus PE tt " + pe À À 4 : te: + LA RS Le dl { . ( 1» + "0! fe L”

- ; : , { cr 186 CHAPITRE VII. ÉQUATIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR | 4

Or, +, étant quelconque, peut être remplacé par toute autre

lettre. On a donc aussi

DURS ED =D SCT EURE DATE NC 0 LU) RSS 2 Différentions 7 — 1 fois V,, en tenant compte de ces relations ; | il vient

e x Le