U,, } ( 2) TT

tu HAS

qu'on en déduit pour léquation en 2? qui précède, sont aussi

Hnéaitrement indépendantes. En effet, si ces solutions étaient liées par une relation linéaire à coefhcients constants z, l'intégration de cette relation donnerait immédiatement

(Se Pare +a()= a

d'où au, + …. — 0, et les solutions #,,... 1, ne seraient pas nn | Ce premier point établi, il s’ensuit que les p — 1 solutions de | l’équation en 7 sont autres que O. Par Papplication du théorème précédent, on peut abaisser son ordre d’une unité et l’on connaîtra bp —- 2 solutions indépendantes de la nouvelle équation d’ordre n— 2. On continuera ainsi de suite jusqu’à ce que l’on arrive à une

équation d'ordre 7 — p. ‘

LL * LR D ;" k: dé D AU 2 RE. DS LEUR Ven | CV Lu é “4 “A eY re RE Ce r SAS Yi

Si l’on connait n — 71 solutions indépendantes d'une équation linéaire d'ordre n avec ou sans second membre, l’intévration se ramène à des guadratures.

En effet, l'intégration de l'équation sans second membre revient à celle d’une équation du premier ordre, donc à des quadratures. Ceci fait, l’intégration de l'équation complète revient à 7 nouvelles quadratures.

Ainsi, par exemple, l’équation du second ordre, 3” + X;, y: + Xo es 0,

s’intèore par quadrature dès qu’on en connaît une intégrale particu-

lière u,. Faisons les substitutions

/ / / 1! [24 7 / [44 Dre HUE RME VER TR 24 40 TRES il vient 4 / LE (out EX )ee == À AT ON M NENER ESSSSE Ur OE Cou LE XD 0, d'où TT = ; + XS À 4 D, RTE 1 I Xux ET, aix QUE, À NE Ton € Ne à ut ué) L'intégrale générale, y = u,7 sera

RARE u = | e * X, 4x.

En particulier, X, étant nul, l’intégrale générale de lPéquation 4 7 VERNON UE

Je Cu\©

JU l

3. Solutions communes à deux équations linéaires et homogènes Méthode générale d’abaissement

166. Division symbolique. — Étant donnés deux polynomes symboliques d'ordres m et n (m = n)