HAE + A6 RD

est un polynome et peut être considéré comme le symbole d’une

opération à effectuer. La formule (5) montre que la somme des

204 CHAPITRE VII. ÉQUATIONS D ORDRE SUPÉRIEUR j

opérations définies respectivement par chaque terme du second membre, est une opération d’eflet nul. Cette formule nous sera

très utile.

183. Relation entre les symboles D et (D — r). — Soit r une constante et y une fonction de x; on a Dee pt DR EEE Eee CDS Remplaçcons, dans cette relation, y par (D — 7r) y; il vient ie 4D. a F9, PNUD SC et, en vertu de la relation précédente, DRE Eee RD RTS

Remplaçcons de nouveau y par (D — r) y et continuons ainsi de suite. Après À opérations, nous obtiendrons

(6) D’ .e-rr Mrs TDE r). V.

184. Equation linéaire à coefficients constants. Equation caractéristique. Equation simple. — Une équation linéaire à

coefhcients constants est de la forme FD) = ax)

où l’on a posé, comme ci-dessus (n° 181), les coeflicients 4 étant

des constantes, AD) DE CAD IR EE RAT

Si (x) n’est pas nul, l’équation est complète ou avec second membre; si o(x) est nul, lPéquation est sans second membre. On

donne le nom d’équation caractéristique à l'équation algébrique JD) = 0.

Quand l'équation caractéristique n’a qu’une seule racine distincte, simple ou multiple, l'équation différentielle devient \À (D) Hier

et nous donnerons le nom d’équation simple à une équation de cette

forme,