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j : ) : ‘ { : ; Bu ; " F à 3 ÉQUATIONS LINÉAIRES À COËFFICIÈENTS CONSTANTS 209

L'équation caractéristique (D° + 4}° — 0 a les racines doubles

imaginaires + 21; l'intégrale générale sera

Net 1-C}*) cos 2% + (Cs + Cr sin2x IT. Soit l'équation (DE 44) y = 0.

L'équation caractéristique DER ar DEEE 207) (24) =0 a les racines + a (1 + 1); l'intégrale générale sera

de Cicom ox ES CNT Ce cos (ax: C'i):

Ç 7. Intégration des équations linéaires a coefficients constants avec second membre

189. Intégration des équations simples. — Soit l'équation simple (1) (De r)' 7 ox).

Multiplions-la par e =" et transformons-la par la formule (6) du n° 183; elle devient De ere GAY:

On en tire d’abord 8-7" y par À quadratures consécutives, et

ensuite 7 par la formule (2) Vi ere \\ pe \e"elx) dx”.

Cette expression est la somme d’une intégrale particulière de équation complète et de lPintégrale générale P;, e”* de l'équation sans second membre. Pratiquement, pour calculer j, on peut eflec- tuer les quadratures sans introduire de constante, ce qui fournit Pintégrale particulière, et ajouter ensuite l’intégrale de l’équation sans second membre.