DID VID

et prenons D y pour inconnue : nous sommes ramenés au cas précédent. Donc D’ y est un polynome de degré k, qui peut se calculer à l’aide du développement de 1 : /,(D) par la formule de Maclaurin. Connaissant D’ y, tirons-en une solution y par À quadratures sans introduire de constante : cette solution sera de la forme x” Q.

Chaque fois que l’on connait ou que lon obtient facilement le développement de Maclaurin sur lequel repose le calcul précédent, cette méthode est la plus commode en pratique et, dans les cas simples, elle permet même d'écrire à première vue une solution de l'équation. Mais, si le développement en question ne s'obtient que par des calculs minutieux, il sera généralement plus expéditif d'employer la méthode des coeflicients indéterminés. On substituera dans l’équation une expression de la forme indiquée en laissant indéterminés les coeflicients du polynome Q},. En identifiant les deux membres, on obtiendra un système d'équations linéaires déterminant tous les coefficients inconnus, car, comme aucun terme de la solution particulière cherchée n’entre dans l'intégrale de l’équation sans second membre, aucun des coefficients ne peut rester arbitraire.

DEUXIÈME CAS. — Ss 5(x) est le produit d’un polynome par une

exponentielle, léquation est de la forme