UD EN AE

Ce cas se ramène au précédent par la substitution

y = e He * En eflet, si l’on remplace r par — à dans la formule (6) du n° 183, on en tire

À D’ NEC — eut (D + a) 74

St Pon applique cette formule pour chaque terme de (D), on en

déduit la formule générale (10) PANDA Ur

Donc, après suppression du facteur commun e“*, l'équation trans-

formée sera

FD + ax =P Connaissant une solution particulière ?, on en déduit une solution particulière y.

TROISIÈME cas. — Si ox) est une somme de termes des types pré-

cédents, donc si l'équation est de la forme = SD) = Pr + Que + on cherchera séparément des intégrales #, v,... des diverses équa-

tions

MD) PE HD)e Ou

et, en faisant leur somme # + v + ..., on aura une intégrale parti-

culière de la proposée. On le constate par l’addition des équations

précédentes.

QUATRIÈME CAS. — Si l’équation est de l’une des formes suivantes :

OO RAT COS Be RE (D}e RD Sn pre

on peut la ramener aux types précédents en remplaçant les lignes trigonométriques par des exponentielles imaginaires; mais, si les données sont réelles, on obtiendra plus facilement une intégrale en prenant respectivement pour y et pour z la partie réelle et le coefhcient de ? dans une solution # de équation

FD)u = Pyetr ris car cette équation se décompose dans les deux précédentes en posant

216 CHAPITRE VIl. ÉQUATIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR CN

192. Exemples. -- Soient à intégrer les deux équations | (D APE AT) Pose (DE 1 sta # Nous intéerons donc (D? + 1}u = el". Substituant # — te”, îl vient [CD + 1) + 1lf = 1, d’où (D:+ 2)Di = 1.

Le terme de degré 0 dans 1 : (D + 21) est 1 : 21; on a donc

et;

I 7G Rex Di = —-, d'où LT DEN 21 21 21 Les intégrales particulières cherchées y et 7 seront De CRC 4 tr Lo COS Re A >