RER

__ S 8. Intégration par les séries Equations de Bessel et de Riccati

194. Fonction et équation de Bessel. — Soit 7 un nombre quelconque (non entier, s’il est négatif). Nous définirons la

n “54 A "or ta ga r# FN LUN De 4 dors + A, AR 7 VAT 218 CHAPITRE Vifl: ÉQUATIONS D ORDRE SUPÉRIEUR

fonction X, de bessel par la série potentielle, convergente pour toutes

les valeurs de x,

HN I | LE ES EG RER EE GT en Po pl (n + 1) (n + 2)... (n + hp) et nous conviendrons que, sLbie Donna UE 0 Er

Cette fonction vérifie une équation différentielle que nous allons

former. On a He de SE — ant, Yu + 1) LAN AR

dx

«l I AXEL

VI, = Ep(n + p)a x = Da, PT,

C’est l'équation cherchée, qui peut s’écrire, tous calculs faits,

RS AU Die — I, = 0.

Donc I, est une intégrale . de l'équation

(2) 52 + (1 + n) © —— — yY= O0,