CT D

C’est une représentation paramétrique de la courbe cherchée.

Si Pon transporte l’origine des coordonnées à l’origine des arcs, \, et 1, seront nuls; si ensuite on prend la tangente à l'origine pour axe des X, ©, sera nul; les équations précédentes se réduisent alors à ’ k

(8) Er = cos (F) ds, À = sin (EF) ds e Jo et, comme elles ne contiennent plus de constantes arbitraires, elles représentent une courbe complètement déterminée. Donc léquation (6) ne représente que les courbes complètement déterminées de forme qu’on obtient en déplaçant celle-ci d’une manière arbitraire dans son plan. C’est pour cela que l’équation (9) porte le nom d’équation intrinsèque. On peut en déduire toutes les propriétés de la courbe considérée en elle-même, abstraction faite de sa position

par rapport à toute autre ligne.

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES 24$ Remarquons encore que, dans l’intégration d’une équation intrin-

sèque, il est inutile d'introduire des constantes arbitraires. On peut

toujours les introduire après coup par un déplacement arbitraire

des axes coordonnés. |

Voici quelques exemples :

1° Soit à intégrer lPéquation R — 4. On a, sans introduire de

constantes,

«ds s $ es GARE s DIN EE EN \cos A Dent CIRE à Le \sn, ds —=—-{A1cos—. Red | dl (léeier- a a

Éliminant.s, on voit que la courbe estun cercle : x! Æ y = 4°.

RL ÿ a” 2° Soit à intégrer R — PE .Ona (

ROUTE in NPA CLS FU V —\sin (arc to =) ds one ee As? Te - + E ( k ?