Systèmes adjoints. — Considérons les deux systèmes

normaux à /1 inconnues :

X ax + by +.:=0 E—X +aX+a,Y +...—=0 (6) vHaix by Has ÆOT (DRE MSE LA EN PEN Ces deux systèmes sont dans une relation réciproque et chacun d'eux s'appelle Padjoint de l’autre.

Pour mettre la liaison des deux systèmes en évidence, ajoutons ‘:

les équations (6) et (7) respectivement multipliées par X, Y,.…..,

— X, — 7, Il vient, en supprimant les termes qui se détruisent, , / va 4 d Fe D UE VA MOT RATE EE TN CET VILLERS s ; dl à d'où ANTENNES ICONE THÉORÈME. — L'intégration complète d'un des systèmes entraîne

celle de l’autre.

En eflet, si l’on connaît #1 solutions indépendantes du système (6),

A SAVOIE ee) COCA On AMICALE SES (8) xXiX + YiY + .. — C; (4 — ], 2... n)

et on entire X, Ÿ,... avec 7 constantes distinctes.

Si l’on connaissait seulement p solutions indépendantes du premier système, on aurait p relations de la forme (8); elles permettraient d'éliminer p des inconnues du système adjoint et de ramener, par

conséquent, l'intégration de celui-ci, donc aussi lintégration du

SYSTÈMES LINÉAIRES NORMAUX 261 Es

UN RER er Mn = à D Mi ne ln Mara ea CO AU CT TNTUT GOUT Dé RE pue EL OUT ON TT VUE CC CURE RTS | ,

\? j ï À premier système, à celle d’un système d'ordre 1 — p, mais avec & BP Seconds membres. | 1 Enr C’est une nouvelle démonstration du théorème du n° précédent. ‘à 227. Remarque. — La plupart des théorèmes énoncés dans le chapitre précédent et relatifs à une seule équation linéaire d’ordre #1, peuvent se déduire de ceux que nous venons d'établir, en ramenant 4 = l'équation d’ordre 7à un système d'équations du premier ordre. Il en résulte aisément de nouvelles démonstrations de ces théorèmes. ) { * our { \