FT

Tout plan mené par le point (4, b, c) parallèlement à l’axe des x, y — b==A(x — à), rentre dans l’équation précédente, mais n’est pas une intégrale, parce que ? a disparu de l’équation.

3° L’équation aux dérivées partielles des surfaces de révolution est 232) (cy — DX) p + (ax — cy) q = bx — ay.

Celles des caractéristiques sont

x : dy dx

——— . ee

cy Ste or RER LEE ay

On en tire les deux combinaisons immédiatement intégrables

xAx + ÿdy + x = 0, qu (OX HP EL — ddx + bdy + cdx = 0, | ax + bye 10"

Les caractéristiques sont des cercles. L'intégrale générale sera RON EE C0 A EC RO):

4° L’équation aux dérivées partielles dès surfaces conoïdes est

px + gy — 0.

Celles des caractéristiques sont (n° 238) \ AUX dx dy d? | à É ——=——— doù Ke y ( + o.

+ \ / L'intégrale générale sera ? — (2) Mot: TI: 18

On retrouve donc les équations finies de ces diverses surfaces

telles que nous les avons formées au paragraphe précédent.

242. Remarque. — Nous allons étendre les théories qui précèdent au eas d’un nombre quelconque de variables indépendantes. Mis nous allons modifier la forme de l’exposition pour mettre en

évidence importance des déterminants fonctionnels dans cette question.

Ç 3. Propriétés des déterminants fonctionnels

243. Définition. — Soient u,, #,,... u, des fonctions du même nombre # de variables indépendantes x,, X,,... x,, admettant des dérivées partielles premières continues. On donne, comme on le sait, le nom de déterminant fonctionnel ou de jacobien au détermi-

nant suivant :

Re ACHETE D MNMNO 2 EMO 0u, ACT 0) I 0 RON MO O Re CRU OX AO CS SEA Xe