EXTRÈMES DES INTÉGRALES DÉFINIES LA

Prenons { comme variable d’intégration et remplaçons y par dy ? dz 3 , Là \ G —— et z par — ; l’intégrale sera ramenée à la forme da NET «

I | rx, Va DNA da), ox où F, est homogène du premier degré en dx, dy, dz. On en tire, avec des notations analogues aux précédentes, ] pi ol —| ob = (Kôx + Voy + Zôz + X'èdx + V'ddy + Z'èdx) ; 0 0

Le

et, au moyen d’intégrations par parties, ôI prend la forme

(12) Ô = À +\ (Pôx + Qôy + Ro),

CPE =

où À désigne encore la partie tout intégrée, qui ne dépend que des variations aux limites.

La condition 1 — O se décompose dans l'équation aux limites A —0Oet dans l'équation principale Pôx + Qùy + Rôt = 0. Il y a, comme au n° précédent, deux hypothèses à examiner :

lileniexste aucunerreliiontentre %,/, 7, les) variations 0%, à}, x sont des indéterminées indépendantes et l’équation principale SUÉCOMDOSeN CTETOISAMEE NP ON O = OR: 0 Mais en identifiant les expressions (ro) et (12) de ô[, on reconnaît facilement que ces trois équations se réduisent à deux distinctes B = O0 et C — 0. Toutefois la considération simultanée des troïs équations introduit souvent plus de symétrie dans les calculs.

PAS rem temnemeltonoC VE) I0 Eontenitire

AS 0 D ÜD <.