G3) RS NE RE

Dans ce cas, on se sert avec avantage de la méthode des multiplica-

teurs. On multiplie l'équation précédente par À et on l’ajoute avec Pôr + Qôy + RÔx = 0, il vient (P past ee) x + (a + 1) Sy + (R te 1e) et) dx 07 Ôx En vertu de (13), il n’y a que deux des variations qui soient indépendantes. Si l’on choisit À de manière à annuler le coefficient de la

352": CHARITRE XUNO'FIONS YSURELENCAECULUDES VARIATIONS

variation dépendante, les coefficients des deux variations indépen-

dantes seront nuls aussi. On est donc conduit à poser ; OR 0 4 Ô P+i—— Q+x— —=O0 R ra += 0) ONE A0 RES :

Ces trois équations et & — 0 forment un ee de quatre « équations (se réduisant à trois distinctes seulement) qui servira à s #7 déterminer y, x et x en fonction de x. "+ Les méthodes de calcul qui précèdent s'étendent au cas où de x sn, F renferme des dérivées d'ordre supérieur y”,... mais il faut faire, 13 en plus, les substitutions plus compliquées | 400 / 2 2 1104 VA dx dy — dy d'X À HUE da EE | 0 A et, par intégrations par parties consécutives, éliminer les diffléren- KM tielles des variations. Les calculs sont plus pénibles et, dans ce cas, \ les méthodes du n° 276 sont préférables. | M) 278. Muiltiplicateur de l'équation principale. — Quand se y” est la plus haute dérivée qui entre dans la fonction F(x, y, 3°) à Fe intégrer, Péquation principale, résolue par rapport à y”, prend la “ER forme | M à 0 Le / Ë y rh (x, }, y ) et elle revient au système d'équations du premier ordre ; COPIE CN NES dy” UN fs ] GE ÿ; Nr: ? È ; * 2 3 On connaît un multiplicateur M — == de ce système (n° 251) À y’? ; D c'est-à-dire un multiplicateur de l'équation aux dérivées partielles à correspondante | | à NTI Ôz à au + 9 — Ü. 4 AU ù & En effet, en remplaçant 3” par + dans léquation principale Hu. aN” Re | 1 Y — ——— — (0, on obtient l’identité dx oF d'F AIDE DA

00 000 5yoy — *? dy”