VARIATIONS

ou de problèmes des isopérimètres d’après les applications géométriques qui en ont fourni les premiers exemples. On considère une

intégrale

x] J LR \ EG SX

et il s’agit d’extrémer cette intégrale sous la condition qu'une autre

intécrale, prise entre les mêmes limites,

EE V = | BEX,) 7, dx e TX) conserve une valeur constante /.

La détermination des extrémés relatifs se ramène à celle des extrémés absolus par la règle suivante :

RÈGLE. — Pour délerminer les extrémés relatifs de l'intégrale T, on désigne par R une constante inconnue et on opère comme pour déler-

miner les exlrémés absolus de l’intésraie

RARSANE

On détermine ainsi tous les éléments inconnus en fonclion du para-

mètre inconnu k, et celui-ci se délermine lui-même au moyen de la condition V = |.

Pour justifier cette règle, remarquons que, dans le cas d’un

extrémé relatif, on doit avoir È[ = O pour tous les systèmes de.

‘variations laissant V constant, donc satisfaisant à la condition èl = 0.

En développant ces variations comme cela a été fait au n° 271 et.

avec les notations du n° 276, on voit donc que l’équation dl =:A +\ Bodxe=0 v x) doit être une conséquence de léquation

La :

DV EE +| Bo dx = 0, v T0 les termes À et À, ne dépendent que des variations aux limites. On en conclut d’abord que le rapport B : B, doit demeurer

constant dans l’intervalle (x,, x,). En effet, soient %, et £, deux points