CG

Le

Cette équation ne diffère de celle traitée au n° 279 que par la substitution de y — À à y, ce qui n’altère ni y ni èx. Il sufht donc de changer aussi y en y — À dans le résultat : les extrémales sont

æ— CI æ = C!

des chaïnettes

Les constantes se déterminent par la condition de faire passer la courbe par les points À et B et de donner à l'arc AB la longueur voulue. Il y aura généralement plusieurs solutions, correspondant à des maximés ou à des minimés suivant que la concavité sera tournée

ou non vers l'axe de révolution.

LP I AO TE PE PTE SN RES Nr eg 4 LA . 7° = ER 127 VE,

286. Troisième problème. — Parmi toutes les courbes isopérimètres lracées entre À et B comme dans le problème précédent, trouver celles qui engendrent les volumes de révolution maximé ou mintmé.

On doit extrémer f y*4x sous la condition / ds — 1, ce qui con-

duit à poser

4] e \ (y*ax — kds) = 0.

Les points À et B étant donnés, les variations aux limites seront nulles. Pour obtenir l'équation principale, on peut ne faire varier que y (n° 277); il vient ainsi successivement

\ (arr Te 5) — 0, NET + hd He Re è «ls ù

L'équation principale est donc

d [dy DYIRAT ER tIEES 2 ux ds

Or, en observant que l’on a (R étant le rayon de courbure et 7 l’inclinaison de la tangente) A e d sin © COS © do do I 4 ES l eee i —— + . ds