AURA EE

Faisons d’abord la substitution y — ux où u doit rester borné,

R; prend la forme x*1{u, x), et, en divisant par X°, il vient u + xd(u, x) = 0.

Cette équation prouve que # tend vers 0 avec x. C’est l'équation d’une courbe dans le plan #, X, que nous appellerons la courbe (u, X) pour la distinguer de la courbe (x, 7). Pour cette courbe (u, x), l'origine est un point ordinaire, car il y a un terme du premier degré en #. Donc il existe une solution # et une seule en fonction de x et elle est infiniment petite avec X.

En remplaçant 4{u, x) par 4(0, x) + ut’ ,(0w, x) où O0 < 8 < rt, on voit que cette solution vérifie la relation